小学生奥数鸡兔同笼解题方法【一】.doc

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1、小学生奥数鸡兔同笼解题方法【一】一、方程法方程法是最适用，也是一般性的解答方法，这种方法思路清晰，易于理解。具体方法是：设甲有x只，则乙有a-x只。根据等量关系“鸡脚总数+兔脚总数=脚的总只数”就可列出方程进行解答。如：1、解：设鸡有x只，则兔有12-x只。2x+4×(12-x)=38x=5兔有12-5=7(只)。2、解：设兔有x只，则鸡有12-x只。4x+2×(12-x)=38x=7鸡有12-7=5(只)。在方程法中，为了避免像方法1的解方程过程中出现“2x+48-4x=38”小学生应用现在小学知识还难以理解的知识问题，在帮助学生理解后，可建议学生像方法2那样设“多”的(兔)为x，就

2、可避免出现像“2x-4x”这样的问题。二、“抬腿法”(减半法)第2页共2页“抬腿法”是我们的祖先解决“鸡兔同笼”问题的经典方法，体现了我们祖先的聪明才智。其算理是：假如每只鸡都抬起一条腿(“金鸡独立”)，同时每只兔也都抬起两条腿(蹲着)，各抬起一半腿，则总腿数减半，此时一只鸡一条腿，而有一只兔就多一条腿，所以腿总数÷2-头数=“多”量(兔)如上面例题，38÷2=19(只)，19-12=7(只)(兔)。孩子一尝试，可能很快就会发现这种方法最简便、快捷，但在以后的训练中要让学生体会到，“抬腿法”仅适用于典型的“鸡兔同笼”问题(或“龟鹤问题”)，而对于植树、租船等“鸡兔同笼”的变式问题并不通

3、用。所以“抬腿法”具有一定的局限性。三、对半分法据我对“鸡兔同笼”问题的理解，用“对半分法”来解决“鸡兔同笼”问题也很适用。先假设鸡和兔(即“多”量和“少”量)各占一半，算出此时脚的全部只数，如果超过脚的总只数，说明“多”量(兔)多了，如果不够脚的总只数，说明“多”量(兔)少了;再用超过或不足部分除以脚只数“差”(4-2)就是兔多出或少的只数，然后用“一半”减去或加上多出或少的只数，就是兔的只数。如上面例题，先假设各有12÷2=6(只)，此时共有脚4×6+2×6=36(只)，不足总数38只，说明兔少了，少了(38-36)÷(4-2)=1(只)，所以兔有6+1=7(只)。同理，鸡有6-1

4、=5(只)。再如前面“鸡兔同笼”的原题：有35个头，共94只脚。先假设各有35÷2=17.5(只)，此时共有脚4×17.5+2×17.5=105(只)，超过总数94只，说明兔多了，多了(105-94)÷(4-2)=5.5(只)，所以兔有17.5-5.5=12(只)。同理，鸡有17.5+5.5=23(只)。“鸡兔同笼”问题的解题方法有多种，孩子进入中学后，随着知识面的扩展，将会学到其它不同的解法。第2页共2页