放缩法技巧全总结.doc

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1、放缩技巧证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：一、裂项放缩例1.(1)求的值;(2)求证:.解析:(1)因为,所以(2)因为,所以技巧积累:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(11)(12)(13)(14)

2、(15)(15)1.(1)求证:(2)求证:(3)求证:(4)求证：2.3.已知,,求证:.二、函数放缩(x>1).(x>1)例.求证:解析:提示:2.求证:和.三、分式放缩姐妹不等式:和记忆口诀”小者小,大者大”，解释:看b,若b小,则不等号是小于号,反之.例姐妹不等式:和解析:利用假分数的一个性质可得即1.证明:四、分类放缩例。.求证:1.求证：五、二项放缩,,例.已知证明解析:，即1.a>0,b>0,c>0,2.已知a+b=1,a>0,b>0,求证：练习：1.2.3.(本小题满分12分)已知各项均为正数

3、的数列{}的前n项和满足，且（1）求{}的通项公式；(5分)（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证：.(7分)4.已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．（１）求数列的通项公式；（２）证明：5.(本小题满分12分)设数列满足(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)设记，证明：6.已知数列的前项和．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：．7.20．（本小题满分14分）已知数列与满足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明：是等比数列；（Ⅲ）设证明：．8.