数列通项公式求法大全（配练习及答案）.doc

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1、数列通项公式的几种求法注：一道题中往往会同时用到几种方法求解，要学会灵活运用。一、公式法二、累加法三、累乘法四、构造法五、倒数法六、递推公式为与的关系式(或（七）、对数变换法（当通项公式中含幂指数时适用）（八）、迭代法（九）、数学归纳法已知数列的类型一、公式法已知递推公式二、累加法（1）（2）（3）例1已知数列满足，求数列的通项公式。例2已知数列满足，求数列的通项公式。（）三、累乘法（1）（2），，例3已知数列满足，求数列的通项公式。（）评注：本题解题的关键是把递推关系转化为，进而求出，即得数列的通项公式。例4（20XX年全国I第

2、15题，原题是填空题）已知数列满足，求的通项公式。（）评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，从而可得当的表达式，最后再求出数列的通项公式。四、构造法（其中p，q均为常数）。（1）（构造等比）例4已知数列满足（2）（2.1）构造等比数列（当时用构造成累加的形式求）例6已知数列满足，求数列的通项公式。（）评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。（2.2）够造成累加法（回归到累加法）例7已知数列满足，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故因此，

3、则评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式，最后再求数列的通项公式。例8已知数列满足，求数列的通项公式。（）评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求数列的通项公式。例9已知数列满足，求数列的通项公式。（）评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，（设）=，，）从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。五、倒数法例10已知数列满足，例11已知数列满足六、递推公式为与的关系式(或)解法：这种类型一般利用例10已知数列

4、前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.七、对数变换法（当通项公式中含幂指数时适用）例10已知数列满足，，求数列的通项公式。解：因为，所以。在式两边取常用对数得⑩设将⑩式代入式，得，两边消去并整理，得，则，故代入式，得由及式，得，则，所以数列是以为首项，以5为公比的等比数列，则，因此则。评注：本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。八、迭代法例11已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以又，所以数列的通项公式为。评注：本题还可综合利用累乘

5、法和对数变换法求数列的通项公式。即先将等式两边取常用对数得，即，再由累乘法可推知，从而。九、数学归纳法例12已知数列满足，求数列的通项公式。解：由及，得由此可猜测，往下用数学归纳法证明这个结论。（1）当时，，所以等式成立。（2）假设当时等式成立，即，则当时，由此可知，当时等式也成立。根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。评注：本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项，进而猜出数列的通项公式，最后再用数学归纳法加以证明。十、换元法例13已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，则故，代入得即因为，故则，即，可化为，所

6、以是以为首项，以为公比的等比数列，因此，则，即，得。评注：本题解题的关键是通过将的换元为，使得所给递推关系式转化形式，从而可知数列为等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。课后习题1:已知数列满足，，求。2:已知数列满足，，求。3:已知，，求。4:已知数列中，，，求.5:已知数列中，,，求。6:数列：，，求数列的通项公式。