四种命题-教案设计与作业(选修2-1).doc

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1、第1课时1.1命题及其关系1.1.1四种命题教学目标：1.理解四种命题的概念及掌握四种命题之间的相互关系.2.理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系.3.培养学生逻辑推理能力.教学重点：逆命题、否命题、逆否命题的概念及四种命题之间的相互关系教学难点：不容易区分条件和结论的简单命题和较复杂的命题(一个条件多个结论型的命题和多个条件一个结论型的命题)的逆命题、否命题和逆否命题的求法．教学过程：一.问题情境我们知道,能够判断真假的语句叫做命题.例如如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；①如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；②如果两个三角形不全等，那么它们的面

2、积不相等；③如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；④问题：命题②、③、④与命题①有何关系？二.学生活动上面的四个命题都是“如果……，那么……”形式的命题，可记为“若p则q”，其中p是命题的条件，q是命题的结论.在上面的例子中,命题②的条件和结论分别是命题①的结论和条件,我们称这两个命题为互逆命题.命题③的条件和结论分别是命题①的条件的否定和结论的否定,这样的两个命题称为互否命题.命题④的条件和结论分别是命题①的结论的否定和条件的否定,这样的两个命题称为互为逆否命题.三.建构数学1.四种命题的概念：一般地,设“若p则q”为原命题(p是命题的条件，q是命题的结论

3、),那么,“若q则p”就叫做原命题的逆命题;“若非p则非q”就叫做原命题的否命题;“若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题.注意：书写四种命题的步骤：交换原命题的条件和结论所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论所得的命题是否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.2、四种命题的关系：四.数学运用例1.(课本例1)思考:原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？练习：写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题．分析：(1)“a和b都是偶数”是条件，“a+b是偶数”是结论．(2)“a和b都是偶数”的否定包含三

4、种情况，“a是偶数，b不是偶数”或“a不是偶数，b是偶数”，或“a不是偶数，b也不是偶数”．所以综合起来它的否定即为“a和b不都是偶数”．解：否命题为：若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数．逆否命题为：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数．例2.(课本例2)练习:把命题“负数的平方是正数”改写成“若p则g”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题,同时指出它们的真假.解：原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数．逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数．逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．思考:“负数的平

5、方是正数”有几个条件?它的四种命题有其他的写法吗?归纳小结：（学生回答，教师整理补充）(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真；(2)原命题为真，它的否命题不一定为真；(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真结论：两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题)，其余情况则不一定同真或同假（如原命题和逆命题，否命题和逆否命题等），这时称互为逆否的两个命题等价，即原命题逆否命题例3:设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.分析：“当c>0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条

6、件是a>b，结论是ac>bc.解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.它是真命题；否命题：当c>0时，若ab，则acbc.它是真命题；逆否命题：当c>0时，若acbc，则ab.它是真命题.五.回顾小结:四种命题之间的相互关系和真假关系.六.常用逻辑用语作业1答案:1、命题：“若，则”的否命题是.答案:若，则.2．命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是。答案:若至少有一个为零，则为零.3.命题“若x＝3，则”的逆命题、否命题与逆否命题这3个命题中，假命题的个数有个24．下列说法中正确的是.①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真②“”与“”不等价③

7、“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真答案:④否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性.5．有下列四个命题：①“若,则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若,则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为.答案:①③若,则互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等”为假命题；若即,则有实根，为真命题.6．有下列四个命题：①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

8、③、命题“