计量经济学王万珺课件多重共线性上课讲义.ppt

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1、计量经济学王万珺课件多重共线性◆多重共线性及其产生原因◆多重共线性的影响◆多重共线性的检验第五章多重共线性◆多重共线性的修正一、多重共线性的概念对于模型Yi=0+1X1i+2X2i++kXki+ii=1,2,…,n其基本假设之一是解释变量是互相独立的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性(Multicollinearity)。第一节多重共线性及其产生原因如果存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0i=1,2,…,n其中:ci不全为0，即某一个解释变量可以用其他解释变量的线性组合表示，则称为解释变量间存在完全共线性（perfectmulticoll

2、inearity）。如果存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0i=1,2,…,n其中ci不全为0，vi为随机误差项，则称为近似共线性（approximatemulticollinearity）。完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即近似共线性。在矩阵表示的线性回归模型完全共线性指矩阵X的秩即近似共线性意味着c)情况是不完全相关即解释变量之间的相关系数介于0和1之间。需要强调，解释变量之间不存在线性关系，并非不存在非线性关系，当解释变量之间存在非线性关系时，并不违反无多重共线性假定。一般来说，解释变量之间的关系可概括为三种情况：a)情况是完全相关，即

3、解释变量之间的相关系数为1；b)情况是完全不相关，即解释变量之间的相关系数为0；在建立计量经济学模型中，大量的问题是属于第三种情况。二、产生多重共线性的主要原因1．经济变量之间的内在联系，是产生多重共线性的根本原因。2．经济变量在时间上有同方向变动的趋势，这也是造成多重共线性的重要原因。3．模型中滞后变量的引入，也是造成解释变量多重共线的原因之一。4．在模型参数的估计过程中，样本之间的相关是不可避免的，这是造成多重共线性的客观原因。第二节多重共线性的影响对存在多重共线性的模型直接用普通最小二乘法估计参数，就会给模型带来严重的不良后果。１．如果解释变量存在完全共线性，则模型的参数无法估计

4、；2．如果解释变量之间存在近似共线性，则参数OLS估计量的方差随着多重共线程度的提高而增加；3．变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义；4．参数估计量经济意义不合理。１．如果解释变量存在完全共线性，则模型的参数无法估计；多元回归模型（5-4）的OLS估计量为（5-5）如果出现完全共线性，则不存在，无法得到参数的估计量。2．如果解释变量之间存在近似共线性，则参数OLS估计量的方差随着多重共线程度的提高而增加；在近似共线性下，虽然可以由式（5-5）得到参数OLS估计量，但由于此时，引起主对角线元素较大，且随着逼近于0而增大。这就使得参数估计量的方差增大，从而不能对总体参数做出准确推断。以

5、二元回归模型为例，的方差为（5-6）其中是X1与X2线性相关系数的平方，≤1。例：当完全共线性时，相关系数平方00.50.80.90.950.960.970.980.990.999方差膨胀因子12510202533501001000可以看出，越大，越大，多重共线性使得参数估计量为方差膨胀因子。其增大趋势如下表所示。方差增大，称当X1与X2线性无关时，当X1与X2近似共线时，0＜r＜1,Var(1)=＞3．变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义；存在多重共线性的模型，其参数估计量方差的变大，使得计算的t统计量变小，从而检验接受原假设影响很大的重要因素误判为不显著，结果使模型失去可靠性。

6、其次，由于参数估计量的方差变大，因而对样本值的反映十分敏感，即当样本观测值稍有变化时，模型参数就有很大差异，致使模型难以应用。另外，由于参数估计量的方差增大，使模型的精度大大下降，求出的预测值难以置信。的可能性增大，这样会使本来4．参数估计量经济意义不合理。如果模型中两个解释变量X1和X2具有线性相关性，那么它们中的一个变量就可以由另一个变量表征。这时X1和X2的参数并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响，所以各自的参数已失去了应有的经济意义，于是经常表现出似乎反常的现象，例如估计结果本来应该是正的，结果却是负的。经验告诉我们，在多元线性回归模型的估

7、计中，如果出现参数估计值的经济意义明显不合理的情况，应该首先怀疑是否存在多重共线性。严重的多重共线性常常会导致下列情形出现：使得用普通最小二乘法得到的回归参数估计值很不稳定，回归系数的方差随着多重共线性强度的增加而加速增长，对参数难以做出精确的估计；造成回归方程高度显著的情况下，有些回归系数通不过显著性检验；甚至可能出现回归系数的正负号得不到合理的经济解释。但是应注意，如果研究的目的仅在于预测被解释变量Y，而各个解释变量X之间的多重共线性关系的