4、(x－1)(x＋2)＝0}，列举法较好.(2)不能，因为这个集合中的元素不能够一一列举出来.(3)列举法可以表示有限集，也可以表示无限集.若集合中元素个数较多或无限多，但呈现出一定的规律性，在不致发生误解的情况下，也可列出几个元素作为代表，其他的元素用省略号表示.例如正偶数集合可以表示为{2,4,6,8，…}.题型一 用列举法表示集合例1 用列举法表示下列集合
5、：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.解 (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}.(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.跟踪训练1 用列举法表示下列集合：(1)绝对值小于5的偶数；(2)24与36的公约数；(3)方程组的解集.解 (
6、1)绝对值小于5的偶数集为{－2，－4,0,2,4}，是有限集.(2){1,2,3,4,6,12}，是有限集.(3)由得∴方程组的解集为{(x，y)
7、}＝{(x，y)
8、}＝{(1,1)}，是有限集.题型二 用描述法表示集合例2 用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.解 (1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为{x
9、x＝2n，n∈N*}.(2)设被3除余2的数为x，则x
10、＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x
11、x＝3n＋2，n∈N}.(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)
12、xy＝0}.跟踪训练2 用描述法表示如图所示阴影部分(含边界)点的坐标的集合.解 本题是用图形语言给出的问题，要求把图形语言转换为符号语言.用描述法表示(即用符号语言表示)为{(x，y)
13、－1≤x≤，－≤y≤1，且xy≥0}.题型三 列举法与描述法的综合运用例3
14、 集合A＝{x
15、kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解 (1)当k＝0时，原方程为16－8x＝0.∴x＝2，此时A＝{2}.(2)当k≠0时，由集合A中只有一个元素，∴方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根.则Δ＝64－64k＝0，即k＝1.从而x1＝x2＝4，∴集合A＝{4}.综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}.跟踪训练3 把例3中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实数k取值范围的集合.解 由题意可
16、知方程kx2－8x＋16＝0有两个不等实根.∴解得k＜1，且k≠0.∴k取值范围的集合为{k
17、k＜1，且k≠0}.弄错数集与点集致误例4 方程组的解的集合是____________.错解 方程组的解是所以方程组的解可用列举法表示为{1,2}.正解 方程组的解是它是一组数对(1,2)，所以方程组的解可用列举法表示为{(1,2)}，也可用描述法表示为{(x，y)
18、}.易错警示 错误原因纠错心得集合{1,2}中是两个元素，表示的是两个数，而方程组的解应为数对(1,2)，表示的是直角坐标平面上的点.表示集合
19、时，要弄清元素具有的形式(即代表元素是什么)是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式.跟踪训练4 用列举法表示下列集合.(1)A＝{y
20、y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；(2)B＝{(x，y)
21、y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}.解 (1)因为y＝－x2＋6≤6，且x∈N，y∈N，所以x＝0,1,2时，y＝6,5,2，符合题意，所以A＝{2,5,6}.(2)(x，y)满足条件y＝－x2＋6，x∈N，y∈N，则应有所以B＝{(0,6)，(1,5)，(2,2)}.1.
