铰拱和悬索结构的受力分析.ppt

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1、第4章　三铰拱和悬索结构的受力分析●本章教学的基本要求：了解三铰拱的受力特点，掌握三铰拱支座反力及指定截面内力的计算方法；了解三铰拱压力线的概念，了解三铰拱在几种常见荷载作用下的合理拱轴方程。●本章教学内容的重点：三铰拱支座反力和内力的计算方法。●本章教学内容的难点：三铰拱的压力线和合理拱轴。●本章内容简介:4.1　拱结构的形式和特性4.2　三铰拱的内力计算4.3　三铰拱的压力线和合理拱轴4.4*悬索结构第4章　三铰拱和悬索结构的受力分析4.1　拱结构的形式和特性4.1.1拱结构在竖向荷载作用下，支座会产生向内的水平反力(推力)的曲线形结构，

2、称为拱结构。FPFPFPFPFHAFHBFVAFVBFVAFVBFHA=0a)　拱结构b)　曲梁4.1.2拱结构的形式1.基本形式一般有三铰拱、两铰拱和无铰拱三种基本形式拱趾拱趾跨度l拱高f拱顶起拱线拱身三铰拱二铰拱无铰拱4.1　拱结构的形式和特性2.带拉杆的拱结构4.1.3拱结构的力学特性拱结构截面内一般有弯矩、剪力和轴力，但在竖向荷载作用下，由于有水平推力的存在，使得其弯矩和剪力都要比同跨度、同荷载的梁小得多，而其轴力则将增大。因此，在竖向荷载作用下，拱结构主要承受压力。拉杆拉杆拉杆4.1　拱结构的形式和特性4.2　三铰拱的内力计算4.2

3、.1支座反力的计算1.竖向支座反力拱的竖向反力与相当简支梁的竖向反力相同。FP1FP1FP2FP2l/2l/2l/2l/2lla1a2AABBCCKKFHAFHBFVAFVBxyfM0图2.水平支座反力FHA=FHB=FH由三铰拱整体平衡条件，可得取铰C左边隔离体，由，可得FP1FP1FP2FP2l/2l/2l/2l/2lla1a2AABBCCKKFHAFHBFVAFVBxyf4.2　三铰拱的内力计算，【小结】(1)三铰拱支座反力计算公式为(2)支座反力与l和f（亦即三个铰的位置）以及荷载情况有关，而与拱轴线形状无关。(3)推力FH与拱高成反

4、比。拱愈低，推力愈大；如果f→0，则f→∞，这时，三铰在一直线上，成为几何可变体系。4.2　三铰拱的内力计算4.2.2内力的计算试求指定截面K的内力。约定弯矩以拱内侧受拉为正。(1)由∑MK=0，得(2)由∑FR=0，得(3)由∑FS=0，得Kl/2l/2l/2l/2llFP1FP1FP1FP2FP2FP1xxyyFHAFHAAAABBFVAFVAFVBFHBCCKKa2a10KRSFHjM4.2　三铰拱的内力计算(1)三铰拱的内力计算公式（竖向荷载、两趾等高）(2)由于推力FH的存在（注意前两个计算式右边的第二项），拱与相当简支梁相比较，其

5、截面上的弯矩和剪力将减小。弯矩的降低，使拱能更充分地发挥材料的作用。(3)在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的截面内轴力较大，且一般为压力（拱轴力仍以拉力为正、压力为负）。4.2　三铰拱的内力计算【小结】(4)内力与拱轴线形式(y,j)有关。(5)关于j值的正负号：左半跨j取正号；右半跨j取负号，即式(4-2)中，cos(-j)=cosj，sin(-j)=-sinj。4.2.3内力图的绘制一般可将拱沿跨长分为若干等分（如8、12、20…等分），应用式（4-2）分别计算其内力值（注意：各截面的x、y和j均不相同，可列表计算，见例（4-1

6、），然后逐点描迹，连成曲线。弯矩绘在受拉侧，剪力图和轴力图须注明正负号。4.2　三铰拱的内力计算【小结】【例4-1】已知拱轴线方程，试作图示三铰拱的内力图。解：(1)计算支座反力q=10kN/mFP=40kNAABCDEf=4mxyyEFH=60kNFH=60kNjE4m4m4m4ml=16mFVA=70kNFVB=50kNBCDEq=10kN/mFP=40kN16m4.2　三铰拱的内力计算(2)计算各截面几何参数（y和j）1)求y将l和f代入拱轴线方程得2)求j代入各x值，即可查得相应的φ值。为绘内力图,将拱沿跨度分为8个等分，计有9个控制

7、截面，求出各截面的y、j等值，列于表中。4.2　三铰拱的内力计算q=10kN/mFP=40kNAABCDEf=4mxyyEFH=60kNFH=60kNjE4m4m4m4ml=16mFVA=70kNFVB=50kNBCDEq=10kN/mFP=40kN16m(3)计算内力以截面E为例，计算其内力值。将x=12m代入y和式中，得yE=3m，=-0.5，查得jE=-26º34’。因此，有sinjE=-0.447cosjE=0.894将上述截面E的各相关值代入公式，即可得各内力值1)弯矩计算q=10kN/mFP=40kNABCDEf=4mjEyExy

8、FH=60kNFH=60kNFVA=70kNFVB=50kN4m4m4m4ml=16m4.2　三铰拱的内力计算2)剪力计算3)轴力计算4.2　三铰拱的内力计算用同样