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时间:2020-11-23
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1、欢迎大家!2.1整式(第1课时)义务教育教科书数学七年级上册展示图片青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100km/h.列车在冻土地段行驶时,根据已知数据求出列车行驶的路程.(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度,列车行驶的路程是多少?(3)回顾以前所学的知识,你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗?(1)2h行驶多少千米?3h呢?8h呢?th呢?【问题1】(1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价;(2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子表示去年的产量;(3)一个长方体包装
2、盒的长和宽都是acm,高是hcm,用式子表示它的体积;(4)用式子表示数n的相反数.例1(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;例2rba图2.1-1(3)如图2.1-1(图中长试单位:cm),用式子表示三角尺的面积;解:三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据图中的数据,得三角形的面积cm2,圆的面积是cm2.因此三角形的面积是(单位:cm2).(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数;x3234xx2图2
3、.1-2(4)图2.1-2是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:m),用式子表示这所住宅的建筑面积.解:住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.根据图中标出尺寸,可得这所住宅的建筑面积(单位:m2)是x2+2x+18.从上面的例子可以看出,用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可以用式子把数量关系简明地表示出来.列式就是把实际问题中与数量有关的语句,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也就是把文字语言转化为符号语言.①要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们之间的关系,如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等;②理清语句层次明确运算顺序;③牢记一些概念
4、和公式.归纳:列式时:①数与字母、字母与字母相乘省略乘号;②数与字母相乘时数字在前;③式子中出现除法运算时,一般按分数形式来写;④带分数与字母相乘时,把带分数化成假分数;⑤带单位时,适当加括号.归纳:(1)观察下列各式:,,,,…,按此规律,第个式子是;例3(2)测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表(树苗原高100cm),根据表格思考下面问题:年数高度/cm1100+52100+103100+154100+20…………前四年树苗高度的变化与年数有什么关系?假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系,用式子表示生长了n年的树苗的高度.例3100+5×110
5、0+5×3100+5×2100+5×4100+5×n……例3(3)礼堂第1排有20个座位,后面每排都比前一排多一个座位.用式子表示第n排的座位数.用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律,可以从特殊值入手,借助表格等分析,由特殊到一般,由个体到整体地观察、分析问题,发现规律,并用含有字母的式子表示一般的结论,这体现了抽象的数学思想.【问题3】上面的问题中,既有已知数,又有用字母表示的未知数,字母表示数有什么意义?用含有字母的式子表示数量关系有什么意义?用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可以用式子把数量关系简明地表示出来.练习1(1)某种商品每袋4.8元,在一个月内
6、的销售量是m袋,用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.(2)圆柱体的底面半径、高分别是r,h,用式子表示圆柱体的体积.(3)有两片棉田,一片有mhm2(公顷,1hm2=104m2),平均每公顷产棉花akg;另一片有nhm2,平均每公顷产棉花bkg,用式子表示两片棉田上棉花的总产量.(4)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片,大正方形的边长是amm,小正方形的边长是bmm,用式子表示剩余部分的面积.(1)5箱苹果重mkg,每箱重kg;(2)一个数比a的2倍小5,则这个数为;(3)全校学生总数是x,其中女生占总数52%,则女生人数是,男生人数是;(4)某校前年购买计算
7、机x台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,则学校三年共购买计算机台;(5)某班有a名学生,现把一批图书分给全班学生阅读,如果每人分4本,还缺25本,则这批图书共本;(6)一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字为b,则这个两位数为.练习2用式子表示:3、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子枚(用含n的代数式表示).方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形,多3枚棋子.4+3(n-1)=3n+1第1个图第2个图第3个图…4、按如下规律摆放三角形:则第(4)堆三角形的个
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