二次函数与一元二次方程不等式课件.pptx

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1、二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式最新高一数学优质学案（附经典解析）1.一元二次不等式的概念只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是:ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0).【思考】(1)不等式x2+>0是一元二次不等式吗?提示:不是,一元二次不等式一定为整式不等式.(2)一元二次不等式的一般形式中“a≠0”可以省略吗?提示:不可以,若a=0,就不是二次不等式了.2.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<

2、0y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根有两个不相等的实数根(x10Δ=0Δ<0ax2+bx+c>0(a>0)的解集{x

3、x>x2或x

4、x≠x1}Rax2+bx+c<0(a>0)的解集{x

5、x10时,表中的x1,x2有三重身份,你能说出是哪三重身份吗?提示:x1,x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标(即二次函数的零点),又是一元二次方程的两个解,还是一元二次不等式解集的

6、区间端点.(2)当Δ=0时,不等式ax2+bx+c≥0(a>0)与ax2+bx+c≤0(a>0)的解集分别是什么?提示:R,{x

7、x=x1}【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)mx2-5x<0是一元二次不等式.()(2)若方程ax2+bx+c=0(a<0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.()(3)设二次方程f(x)=0的两解为x1,x2,则一元二次不等式f(x)>0的解集不可能为{x

8、x1

9、)=ax2+bx+c无零点.()提示:(1)×.当m=0时,是一元一次不等式;当m≠0时,它是一元二次不等式.(2)×.若方程ax2+bx+c=0(a<0)没有实根.则不等ax2+bx+c>0的解集为∅.(3)×.当二次项系数小于0时,不等式f(x)>0的解集为{x

10、x1

11、x≠1}D.{x

12、x>1或x<-1}【解析】选B.因为2x≤x2+1,所以x2-2x+1≥0,所以(x-1)2≥0,所以x∈R.3.不等式(2x

13、-5)(x+3)<0的解集为______.【解析】方程(2x-5)(x+3)=0的两根为x1=,x2=-3,函数y=(2x-5)(x+3)的图象与x轴的交点坐标为(-3,0)和,所以不等式(2x-5)(x+3)<0的解集为.答案:类型一　解一元二次不等式【典例】解下列不等式.(1)3x2-5x-2<0(2)-3x2+6x≤2(3)4x2-12x+9>0(4)-x2+6x-10>0【思维·引】结合二次函数的图象及一元二次方程求解.【解析】(1)Δ=(-5)2-4×3×(-2)=49>0,因此方程3x2-5x-2=0有两个不相等的实数根,解得x1=-,

14、x2=2,作出函数y=3x2-5x-2的图象,如图1,结合图象可得原不等式的解集为.(2)方程3x2-6x+2=0中,Δ=12>0,所以方程3x2-6x+2=0有两个不相等的实数根,解得,作出函数y=3x2-6x+2的图象,如图2,结合图象可得原不等式的解集为.(3)方程4x2-12x+9=0中,因为Δ=0,所以方程4x2-12x+9=0有两个相等的实数根,解得x1=x2=,作出函数y=4x2-12x+9的图象,如图3,结合图象可得原不等式的解集为.(4)原不等式可化为x2-6x+10<0,在方程x2-6x+10=0中,因为Δ<0,所以方程x2-6

15、x+10=0无实数根,所以原不等式的解集为∅.【素养·探】本例考查解一元二次不等式,同时考查逻辑推理与直观想象的核心素养.若把本例(2)改为“0≤x2-x-2≤4”,该如何求解?【思维·引】可以转化为由两个不等式组成的不等式组,再求两个不等式解集的交集.【解析】原不等式可以化为由①,得x≥2或x≤-1.由②,得-2≤x≤3.所以不等式组的解集为{x

16、-2≤x≤-1或2≤x≤3},所以原不等式的解集为{x

17、-2≤x≤-1或2≤x≤3}.【类题·通】解不含参数的一元二次不等式的一般步骤(1)对不等式变形,使一端为零且二次项系数大于零.(2)计算相应的判

18、别式.(3)当Δ>0时,求出相应的一元二次方程的两根.(4)根据一元二次不等式解集的结构,写出其解集.【习练·破】1.（2