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《北师大版九年级数学下册课件：2.5 二次函数与一元二次方程.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章二次函数2.5二次函数与一元二次方程知识回顾一元二次方程根的判别式：式子b²-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母Δ表示.(1)当Δ>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根.(2)当Δ=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根.(3)当Δ<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标是什么？获取新知我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是
2、抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么（1）h与t的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？h=-5t2+40t[方法一]看图象8秒落地[方法二]解方程-5t2+40t=0二次函数y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的图象如图所示：（1）每个图象与x轴有几个交点？2个交点1个交点没有交点（2）一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0,x2-2x+2=0分别有几个实数根?二次函数y=x2+2x一元
3、二次方程x2+2x=0解：x(x+2)=0x=0或x+2=0∴x1=0，x2=-2与x轴有两个交点：（-2,0）、（0,0）方程有两个根：0、-2二次函数y=x2-2x+1一元二次方程x2-2x+1=0解：(x-1)2=0x-1=0∴x1=x2=1与x轴有一个交点：(1,0)方程有两个相同的根：1二次函数y=x2-2x+2一元二次方程x2-2x+2=0解：Δ=b²-4ac=(-2)2-4×1×2=-4<0∴原方程无实数根与x轴没有交点方程没有实数根二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：一元二次方程ax2+bx+c=0的根有三种情况：有两
4、个交点有一个交点没有交点有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根例1如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，你能否解决以下问题：例题讲解（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.解：解方程15=20t-5t2,t2-4t+3=0,t1=1,t2=
5、3.Oht1513你能结合上图，指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2s时，它的高度为20m.（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？Oht204你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m吗？解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5m.（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？Oht20.5你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?
6、（4）球从飞出到落地要用多少时间？0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.当球飞行0s和4s时，它的高度为0m.即0s时球从地面飞出，4s时球落回地面.Oht获取新知不用求根公式，利用二次函数y=x2+2x-10的图象估计方程x2+2x-10=0的根.怎样估算？如图是二次函数y=x2+2x-10的图象，可以看出图象与x轴有两个交点，由本节知识可知，方程有两个根，一个在-5和-4之间，另一个在2和3之间.xy12O-1034-4-3-2-1-5-11y=x2+2x-10利用计算器探索两根的近似值，过程如下：x-4.1-4.2-4.3-4.4y
7、-1.39-0.76-0.110.56在-5和-4之间的根，可以看出x≈-4.3.x2.12.22.32.4y-1.39-0.76-0.110.56在2和3之间的根，可以看出x≈2.3.xy12O-1034-4-3-2-1-5-11y=x2+2x-10本书规定：用图象法求一元二次方程的近似根时，结果只取到十分位(1)用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象；(2)观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；(可将单位长度十等分,借助计算器确定其近似值);利用图象法求一元二次方程的近似根(3)确定方程ax2+bx+c=0的近似根（两个函数值异号）随堂演练
8、1.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点,则关于x
