常用逻辑用语复习讲义（2015618）.doc

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1、常用逻辑用语复习讲义（2015/6/18）一．基础知识(课本页数)1．命题的定义：可以叫做命题．P22．四种命题的形式：P4原命题：；逆命题：；否命题：；逆否命题：．(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．3．四种命题之间的相互关系：P7一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)①．原命题为真，它的逆命题不一定为真．②．原命题为真，它的否命题不一定为真．③．原命题为真，它的逆否命题一定为真．4．充要条件和必要

2、条件如果已知pq那么我们说，p是q的条件，q是p的条件．P9若pq且qp,则称p是q的条件，记为p⇔q.P11p是q的充分条件的四种说法：P13文字语言：命题“若p则q”为真命题；符号语言：pq；集合语言：即集合；逻辑语言：q是p的必要条件5．逻辑联结词．简单命题与复合命题：P14-18“或”．“且”．“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”．“且”．“非”构成的命题是复合命题．构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q”)；p且q(记作“p∧q”)；非p(记作“┑q”)．6．“或”．“且”．“非”的真值判断：P1

3、4P16P17（1）“非p”形式复合命题的真假与的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时才为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时才为假，其他情况时为真．7．含有，叫做全称命题；全称命题P：，它的否定，全称命题的否定是．含有，叫做特称命题；特称命题：，它的否定：，特称命题的否定是．8．区分命题的否定与否命题：对一个命题进行否定，就是要对正面叙述的词语进行否定（只否定结论），而否命题既否定条件又否定结论．例如，原命题“若，则”的否定形式为“若，则”，而其否命题为“若，则”．二．习题巩固1．一个命题与他们的逆命题，否命题，逆

4、否命题这4个命题中（）A．真命题与假命题的个数相同B．真命题的个数一定是奇数2C．真命题的个数一定是偶数D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2．下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真　B．“”与“”不等价C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3．给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．3B．2C．1D．04．关于x的方程：有一正根和一负根的充分不必要条件是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．设甲是乙的充分而不必要

5、条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，则丁是甲的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．“所有末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是_______________7．设P：或；Q:或，则是的___________________________条件.8．“”是“”的条件．9．在下列结论中：①为真是为真的充分不必要条件　　②为假是为真的充分不必要条件③为真是为假的必要不充分条件④为真是为假的必要不充分条件；正确的是10．已知p：，q：，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围.11．已知，设p：函

6、数在R上为单调递减函数；命题q：的值域为R.已知P且q为假，p或q为真，求c的取值范围.12．已知集合，．命题，命题，且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围．2