北师大版初二数学下册2.5一元一次不等式与一次函数.pdf

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1、2.5一元一次不等式与一次函数(1)●教学目标(一)教学知识点1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较.(二)能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.(三)情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.●教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.●教学难点自己根据题意列函数关系式

2、,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.●教学方法研讨法即主要由学生自主交流合作来解决问题,老师只起引导作用.●教具准备投影片●教学过程一、引入新课[师]上节课我们学习了一元一次不等式的解法,那么,是不是不等式的知识是孤立的呢?本节课我们来研究不等式的有关应用.二、新课讲授1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.[师]大家还记得一次函数吗?请举例给出它的一般形式.[生]如y=2x-5为一次函数.[师]在一次函数y=2x-5中,当y=0时,有方程2x-5=0;当y>0时,有不等式2x-5>0;当y<0时,有不等式2x-5<0.由此可见

3、,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系,当函数值等于0时即为方程,当函数值大于或小于0时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.2.做一做投影片作出函数y=2x-5的图象,观察图象回答下列问题.(1)x取哪些值时,2x-5=0?(2)x取哪些值时,2x-5>0?(3)x取哪些值时,2x-5<0?(4)x取哪些值时,2x-5>3?图1-21请大家讨论后回答:55[生](1)当y=0时,2x-5=0,∴x=,∴当x=时,2x-5=0.22(2)要找2x-5>0的x的值,也就是函数值y大于0时所对应

4、的x的值,从图象上可知,y>0时,图象在x轴上方,图象上任一点所对应的x值55都满足条件,当y=0时,则有2x-5=0,解得x=.当x>时,由y=2x-5可知225y>0.因此当x>时,2x-5>0;25(3)同理可知,当x<时,有2x-5<0;2(4)要使2x-5>3,也就是y=2x-5中的y大于3,那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴,这条直线与y=2x-5相交于一点B(4,3),则当x>4时,有2x-5>3.3.试一试如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0?[师]由刚才的讨论,大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.[生

5、]首先要画出函数y=-2x-5的图象,如图1-22:图1-22从图象上可知,图象在x轴上方时,图象上每一点所对应的y的值都大于0,而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧,即为小于-2.5的数,由-2x-5=0,得x=-2.5,所以当x取小于-2.5的值时,y>0.4.议一议投影片兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m,列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?(4)你是怎样求解的?与同伴

6、交流.[师]大家应先画出图象,然后讨论回答:[生][解]设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1,弟弟跑过的路程为y2,根据题意,得y1=4xy2=3x+9函数图象如图1-23:图1-23从图象上来看:(1)当0<x<9时,弟弟跑在哥哥前面;(2)当x>9时,哥哥跑在弟弟前面;(3)弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100m;(4)从图象上直接可以观察出(1)、(2)小题,在回答第(3)题时,过y轴上20这一点作x轴的平行线,它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点,每一交点都对应一个x值,哪个x的值小,说明用的时间就短.同理可知谁先跑

7、过100m.三、课堂练习1.已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x取何值时,y1>y2?你是怎样做的?与同伴交流.2、作出函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象,并观察图象回答下列问题:(1)x取何值时,2x-4>0?(2)x取何值时,-2x+8>0?(3)x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立?(4)你能求出函数y1=2x-4,y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗?并写出过程.四、课时小结本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系,并且能根据一次函数的图象求解不等式.●板书设计§2.5.1一元一次不等式与一次

8、函数(1)一、1.一元一次不等式与一次函数之间的关系;2.做一做(根据函数图象求不等式);3.试一试(当x取何值时,y>0);4.议一议二、课堂练习三、课时小结

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