高二数学几种常见函数的导数导学案.docx

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1、2.1几种常见函数的导数一、复习1．按定义求导数有哪几个步骤？2．用导数的定义求下列各函数的导数：二、几个常见函数的导数公式1．(c)'＝(c为常数)，3．(sinx)'＝，5．(ax)x7．(e)例1、求下列函数导数：（1）yx5（3）y=xx,(5)ylog4x3log4x2(7)y2sinx(2sin2x1)24(1)y＝x5；(2)y＝c．2．(xn)'＝，4．(cosx)'=．6．(lnx)'8．(logax)1(2）y3x2(4)y=2cosxsinx222x21(6)y2xx(8

2、)y(1x)(11)xx例2①求函数yex在xe处的切线的方程；②过原点作曲线y＝ex的切线，求切线的方程.例3求曲线ysinx在点A(,1)的切线方程．621例4已知点P（-1，1），点Q（2，4）是曲线yx2上的两点，求与直线PQ平行的曲线的切线方程及切点坐标课后练习1、y3x的导数是（）A．3xB．1xC．1x33231D．x232、已知命题p:函数y=f(x)的导函数是常数函数；命题q:函数y=f(x)是一次函数，则命题p是命题q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D

3、.既不充分也不必要条件3、曲线y=sinx，x,22Ay=x,By=x2的一条切线m平行于直线x-y-3=0,则m的方程为（）Cy=x+1D,不存在、曲线yex2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）在点(2,e4A．9e2B．2e2C．e2D．e2425、f0(x)sinx,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),，fn1(x)fn(x)，(nN)则f2009(x)（）A.sinxB.sinxC.cosxD.cosx6、已知函数f(x)sinxlnx，则f(x)=．7、求函数的导数：y

4、(x1)(x2)(x3)8、物体的运动方程是st32t21（位移单位：m，时间单位：s），当t2时，求物体的瞬时速度及加速度.9、求曲线y=x4在点P(2，16)处的切线方程..'a恒成立，求a的取值范围。10、函数f(x)=lnx,若4f(x)+x2基本初等函数的导数公式记忆：第一类为幂函数，(xa)'axa1(a0)（注意幂函数a为任意实数）；第二类为指数函数，(ax)'axlna(a0,且a0)，当ae时，ex的导数是(ax)的一个特例；第三类为对数函数，(logax)'1logae1(a

5、0,且a0)，当ae时，lnx也是对数函数的一个xxlna特例；第四类为三角函数，可记住正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是正弦函数的相反数，正切函数的导数是余弦函数平方的倒数，余切函数的导数是正弦函数的平方的倒数的相反数。利用公式求函数的导数，这就要求熟练掌握公式。特别注意yax的导数与yxa的导数的区别，不要犯这样的错误：(ax)xax1。2.2导数的运算基本初等函数的导数公式：1、若f(x)c（c为常数），则f'(x)=；2、若f(x)xn(nQ)，则f'(x)=；3、若f(x)si

6、nx，则f'(x)=；4、若5、若f(x)ex，则f'(x)=；6、若7、若f(x)lnx，则f'(x)=；8、若f(x)cosx，则f'(x)=；f(x)ax，则f'(x)=；f(x)logax则f'(x)=。法则1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即(uv)'u'v'证明：令yf(x)u(x)v(x)，y[u(xx)v(xx)][u(x)v(x)][u(xx)u(x)][v(xx)v(x)]uv，∴yuv，xxxlimylimuvlimulimv即[u(x)v(

7、x)]'u'(x)v'(x)．x0xx0xxx0xx0x法则2两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即(uv)'u'vuv'证明：令yf(x)u(x)v(x)，则yu(xx)v(xx)-u(x)v(x)u(xx)v(xx)-u(x)v(xx)+u(x)v(xx)-u(x)v(x)，yu(xx)u(x)v(xx)+u(x)v(xx)v(x)xxx因为v(x)在点x处可导，所以它在点x处连续，于是当x0时，v(xx)v(x)，从而limylimu

8、(xx)u(x)v(xx)+u(x)limv(xx)v(x)x0xx0xx0xu'(x)v(x)u(x)v'(x)，即y'(uv)'u'vuv'．说明：⑴(uv)'u'v'，(uv)'u'v'；⑵∵(Cu)'C'uCu'0Cu'Cu'∴常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．3⑶两个可导函数的和、差、积一定可导；两个不可导函数和、差、积不一定不可导．1、[f(x)g(x)]'=；2、[f(x)·'=；g(x)]3、[f(x)]'（g(x)0）。g(x)[cf(x)]4=。、若c为常数，则