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1、高二数学自主练习八一．填空题1．已知等差数列{an}满足：a18,a26．若将a1,a4,a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为．2、2x2x10的解集是_________x23.已知数列{an}是以2为公差的等差数列，SSSn中的唯n是其前n项和，若7是数列一最大项，则数列{an}的首项a1的取值范围是___________4.若数列{an}的通项公式an=5(2)2n-2-4(2)n-1，数列{an}的最大项为第x项，最小项为55第y项，则x+y=______________5.设关于x的不等式
2、x24xm
3、x4的解集为A，且0A,2A，则实数m
4、的取值范围是6.关于x的一元二次不等式ax22xb0解集为x
5、x1a2b27a，则ba（其中a>b）的最小值为7.已知x5不满足不等式xa0，则a的取值范围x2a8.若对满足条件xy3xy(x0,y0)的任意x,y，(xy)2a(xy)10恒成立，则实数a的取值范围是.9.等差数列{an}中，S918,an430,Sn240，则n的值为．10.数列an的通项公式ann2n,若满足a1a2a3且anan1对n4恒成立，则实数的范围____________3xy6011.设x,y满足约束条件xy20,则x2y1的取值范围是x0,y0y212.已知等比数列an中，a2a31，则使不
6、等式(a11)(a21)(a31)(an1)0成立的最大自然数n是a1a2a3an13.已知Sn，Tn分别是等差数列an，bnSn2n1N*)，则的前n项和，且4n,(nTn2a10a11b3b18b6b1514、设1a1a2a7，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________二．解答题15.曲线x24xy2y21在二阶矩阵M1a的作用下变换为曲线x22y21，b1（1）求实数a,b的值；（2）求M的逆矩阵M1.16.已知等差数列an满足：a37，a5a726.an的前n项和为Sn.（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ
7、）令bn1（nN）,求数列bn的前n项和Tn.2an117.已知二次函数fxx2mx1mZ,且关于x的方程fx=2在3,1上2有两个不相等的实数根.⑴求fx的解析式.⑵若x2,t总有fx52x成立，求t的最大值.18.已知数列{2n－1·an}的前n项和Sn＝9－6n.(1)求数列{an}的通项公式；n2
8、a
9、1nnm(2)设b＝n·(3－logn)，设数列{}的前n项和为T，求使T＜恒成立的m的最小整3bn6数值．19.某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天2当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天4m的
10、速度扩散.可抢修渗水面积2每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的2m,服装补贴,每渗水2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天.1m（Ⅰ）写出n关于x的函数关系式;（Ⅱ）要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失＝渗水损失＋政府支出).20.已知数列{an}与{bn}满足bn1anbnan12n1，31n1N，且a12，（Ⅰ）求a2,a3的值；bn，n2（Ⅱ）设cna2n1a2n1,nN*，证明{cn}是等比数列；（Ⅲ）设Sn为{an}的前n项和，证明S1S2LS2n1S2n1*).a1a2a2na2nn(nN13答案：1.已知
11、等差数列{an}满足：a18,a26．若将a1,a4,a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为．－12.2x2x10的解集是_________(,2)U[1,1]x223．已知数列{a}是以2为公差的等差数列，S是其前n项和，若S是数列S中的nn7n唯一最大项，则数列{an}的首项a1的取值范围是____________(12,14)4.若数列{an2)2n-2-4(2n-1n项，最小项为}的通项公式an=5()，数列{a}的最大项为第x55第y项，则x+y=_______________.35.设关于x的不等式
12、x24xm
13、x4的解集为A，且0A,2
14、A，则实数m的取值范围是[4,2)6.关于x的一元二次不等式ax22xb0解集为x
15、x1，则a2b27（其中aaba>b）的最小值为67.已知x5不满足不等式xa0，则a的取值范围(,5)U[25,)x2a8.若对满足条件xy3xy(x0,y0)的任意x,y，(xy)2a(xy)10恒成立，则实数a的取值范围是(,37].69.等差数列{an}中，918,an4n240，则n的值为．15S30,S10.数列an的通项公式ann2n,若满足a1a2a3且anan1对n4恒成立，则实数的范围________
