勾股定理教学设计(一).docx

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1、18．1勾股定理（一）一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。2．难点：勾股定理的证明。三、例题的意图分析例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2使学生明确，图形

2、经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把

3、一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。DC对于任意的直角三角形也有这个性质吗？五、例习题分析例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：⑴让学

4、生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，ba让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正AcB14×ab＋（b－a）2=c2，化简可证。2⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。⑷勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求：a2＋b2=c2。baab分析：左右两的正方形相c等，两个正方形的面相等。aaac左S=4×1ba

5、b＋c2c2c右S=（a+b）2cbcbb左和右面相等，即a122a4×babab＋c=（a+b）2化可。六、堂1．勾股定理的具体内容是：。2．如，直角△ABC的主要性是：∠C=90°，（用几何言表示）A⑴两角之的关系：；⑵若D斜中点，斜中；D⑶若∠B=30°，∠B的和斜：；⑷三之的关系：。3．△ABC的三a、b、c，若足b2=a2＋c2，=90°；若CB足b2＞c2＋a2，∠B是角；若足b2＜c2＋a2，∠B是AaD角。4．根据如所示，利用面法明勾股定理。cbEca七、后BbC1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是

6、△ABC的三，⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）2．如下表，表中所的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，根据表中已有数的律，写出当a=19，b，c的，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=412⋯⋯⋯⋯19，b、c192+b2=c23．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=103cm，一点P从B向C以每秒2cm的速度移，当P点移多少秒，PA与腰垂直。4．已

7、知：如，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延上。求证：⑴AD2－AB2=BD·CDA⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。课后反思：DBC八、参考答案课堂练习1．略；112．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD=AB；⑶AC=2+BC2=AB2。2AB；⑷AC23．∠B，钝角，锐角；14．提示：因为S梯形△△△EDA，又因为S梯形（a+b）2，ABCD=SABE+SBCE+SACDG=111（a+b）2=2×112S△BCE=S△EDA=ab，S△ABE=c2,ab＋c2。22222课后练习1．⑴c=b2a2；⑵a=b2c2；⑶b=

8、c2a2a2b2c2a21，c=a21；当a=19时，b=180，c=181。2．b1；则b=22c3．5秒或10秒。4．提示：过A作AE⊥BC于E。