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1、用4.1.2.2圆的一般方程习题课自测自评1．方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)表示的圆( )A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x－y＝0对称D．关于直线x＋y＝0对称解析：该圆的圆心(－a，a)，在直线x＋y＝0上，故关于直线x＋y＝0对称．答案：DD例1（2014•朝阳区二模）已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2-4x+4y+6=0上任意一点，则△ABC面积的最小值是.ABC题型一圆上一点到直线的最小距离，即圆心到直线的距离与半径的差练习1..题型二、可转化为圆心到直线距离最小的
2、问题例在直线2x＋y＋3＝0上求一点P，使P向圆x2＋y2－4x＝0所引得的切线长为最短．解法一：(代数法)圆化为(x－2)2＋y2＝4，切线长最短，即点P到圆心的距离最短，设圆心为O，P(x0，y0)，则
3、PO
4、2＝(x0－2)2＋y20＝(x0－2)2＋(2x0＋3)2＝5x20＋8x0＋13，∴当x0＝－时，
5、PO
6、2最小．此时切线最短，y0＝－，∴P点的坐标为解法二：(几何法)由题意知过圆心作直线的垂线l，从垂足所引的圆的切线最短．垂线l所在直线的斜率为，又过圆心(2,0)，∴垂线l的方程为y＝(x－2)，即x－2y
7、－2＝0.例在直线2x＋y＋3＝0上求一点P，使P向圆x2＋y2－4x＝0所引得的切线长为最短．点评：充分利用式子的几何意义，可以减少运算量．题型一、涉及圆的最值问题练习1.过直线y=x上一点P引圆x2+y2-6x+7=0的切线,则切线长的最小值为.题型二为动点(x,y)到定点(m,n)的距离的平方例已知圆x2+y2-2x+4y-20=0上一点P（a，b），则a2+b2最小值和最大值分别是.1.已知点P（x，y）为圆C：x2+y2-6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（ ）A．2B．4C．9D．16解：圆C化为标准
8、方程为（x-3）2+y2=1， 根据图形得到P与A（4，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=42=16． 故选D练习D题型三为动点(x,y)与定点(m,n)连线的斜率例.(2,1)1..练习练习2..题型四关于点（直线）对称的圆的方程例（2014•温州三模）若直线y=kx与圆（x-1）2+y2=1的两个交点关于直线x-y+b=0对称，则k，b的值分别为（ ）A．k=-1，b=1B．k=-1，b=-1C．k=1，b=1D．k=1，b=-1解：由题意可得，圆心（1，0）在直线x-y+b=0上，∴1-0+b=0，解得b=
9、-1．再根据直线y=kx与直线x-y+b=0垂直，可得k=-1，选：B．注意：圆的的弦的垂直平分线过圆心。练习1.(2014•大连一模)若曲线(x-1)2+(y-2)2=4上相异两点P,Q关于直线kx-y-2=0对称,则k的值为()A．1B．2C．3D．4D2.(2014•烟台一模)圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线x-y+2=0对称的圆的方程是()A．x2+y2=4B．x2+y2-4x+4y=0C．x2+y2=2D．x2+y2-4x+4y-4=0AB4.（2014•东城区二模）若圆C与圆（x+2）2+（y-1）2=1
10、关于原点对称，则圆C的方程为（ ）A．（x-2）2+（y+1）2=1B．（x+1）2+（y-1）2=1C．（x-1）2+（y+2）2=1D．（x+1）2+（y-2）2=1A5.(2011•盐城一模)已知点P(a,b)关于直线l的对称点为P′(b+1,a-1)，则圆C：x2+y2-6x-2y=0关于直线l对称的圆C′的方程为．（x-2）2+（y-2）2=10例2在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x-4)2+y2=1,若直线y=kx-3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，求k的取值范围.题型三其
11、他问题-34练习1.(2014•宣城三模)在平面直角坐标系x0y中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是.练习2.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+14=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是.1.方程x4-y4-4x2+4y2=0表示的曲线是（ ）A．两个圆B．四条直线C．两相交直线和一个圆D．两平行直线和一个圆解：∵方程x4-y4-4x2+4
12、y2=0，即方程（x+y）（x-y）（x2+y2-4）=0，即 x+y=0或x-y=0或x2+y2=4，表示两相交直线和一个圆，故选C．2.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（ ）A．D=EB．D=FC．E=FD．D=E
