椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题.pdf

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1、椭圆和双曲线的离心率的求值及范围求解问题【重点知识温馨提示】cb2cb21.e＝＝1－(01)aa2aa22.确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，c的方程或不等式，进而得到关于e的方程或不等式，3.【典例解析】例1.(2015·新课标全国Ⅱ，11)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()A.5B．2C.3D.2例2.【2016高考新课标3文数】已知O为坐标原点，F是椭圆C：22xy1(ab0)的左焦点，A,B分别为C的左

2、，右顶点.P为C上一点，且PFx22ab轴.过点A的直线与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）1123（A）（B）（C）（D）323422xy例3(2015·福建)已知椭圆E：2＋2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，ab4直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若

3、AF

4、＋

5、BF

6、＝4，点M到直线l的距离不小于，5则椭圆E的离心率的取值范围是()3333A.0，B.0，C.，1D.，1242422xy例4.(2014·江西)设椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左，右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线ab与C

7、相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于________．【跟踪练习】22xyb1.(2015·浙江)椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的右焦点F(c，0)关于直线y＝x的对称点Q在椭abc圆上，则椭圆的离心率是________．2222xyxy2.已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)与双曲线2－2＝1(m>0，n>0)有相同的焦点(－c,0)和(c,0)，abmn222若c是a、m的等比中项，n是2m与c的等差中项，则椭圆的离心率是()3211A.B.C.D.324222xy3.已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0

8、)、F2(c,0)，若椭圆上存在点Pabac使＝，则椭圆的离心率的取值范围为______．sin∠PF1F2sin∠PF2F122xy4.过双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条ab→→渐近线交于点B，若FB＝2FA，则此双曲线的离心率为()A.2B.3C．2D.522xy5.(2015·山东)过双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，ab交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为________．6.(2015·湖北)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增

9、加m(m>0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A．对任意的a，b，e1b时，e1e2C．对任意的a，b，e1>e2D．当a>b时，e1>e2；当a0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在22abE上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2

10、AB

11、=3

12、BC

13、，则E的离心率是_______．22xy8（2015年高考）过双曲线C：1（a0,b0）的右焦点作一条与其渐近线平行的22aa直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为.9、（

14、齐鲁名校协作体2016届高三上学期第二次调研联考）设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双22xy曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足

15、PA

16、＝

17、PB

18、，ab则该双曲线的离心率是（）5(A)2(B)(C)5(D)25222xy10、（东营市、潍坊市2016届高三高三三模）已知F1、F2为椭圆221ab0的ab左、右焦点，以原点O为圆心，半焦距长为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A、B，若ABF1为等边三角形，则椭圆的离心率为（）2131A．21B．31C．D．23211、（济宁市2016届高三上学期期末）已知

19、抛物线y42x的焦点到双曲线22xy51a0,b0的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为22ab522102390A.B.C.10D.333922xy12、（莱芜市2016届高三上学期期末）已知双曲线1a0,b0的左焦点是22ab222Fc,0，离心率为e，过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆xyc在y轴22右侧交于点P，若P在抛物线y2cx上，则e51A.5B.C.51D.22213，（烟台市2016届高三上学期期末）设点F是抛物线:x2pyp0的焦点，F1是22xy双曲线C:221a0,b0的右焦点，若线段FF1