椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题.docx

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1、椭圆和双曲线的离心率的求值及范围求解问题【重点知识温馨提示】c1.e＝a＝b2c1－a2(01)2.确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，c的方程或不等式，进而得到关于e的方程或不等式，3.【典例解析】例1.(2015·新课标全国Ⅱ，11)已知，为双曲线E的左，右顶点，点在E上，△ABMABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()A.5B．2C.3D.2例2.【2016高考新课标3文数】已知O为坐标原点，F是椭圆C：x2y21(ab0)的左焦点，A,B分别为C的左，右顶点.P为C上

2、一点，且PFxa2b2轴.过点A的直线与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）（A）1（B）1（C）2（D）33234x2y2例3(2015·福建)已知椭圆E：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若

3、AF

4、＋

5、BF

6、＝4，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是()3333A.0，2B.0，C.2，1，14D.4例4.x2y2122(2014·江西)设椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的左，右焦点为F，F，过F作x轴的垂线与C相交于，两点，1与y轴相交于点，若⊥1，

7、则椭圆C的离心率等于________．ABFBDADFB【跟踪练习】·浙江22a＞b＞的右焦点Fc，关于直线y＝bx的对称点Q在椭1.(2015)椭圆x2＋y2＝1(0)ab(0)c圆上，则椭圆的离心率是________．2.x2y2x2y2已知椭圆a＋b＝1(a>b>0)与双曲线m－n＝1(m>0，n>0)有相同的焦点(－c,0)和(c,0)，2222222的等差中项，若c是a、m的等比中项，n是2m与c则椭圆的离心率是()A.3B.2C.11324D.2x2y23.已知椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使a＝c，则椭圆的离心

8、率的取值范围为______．sin∠PF1F2sin∠PF2F1x2y24.过双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点→→)B，若FB＝2FA，则此双曲线的离心率为(A.2B.3C．2D.5x2y25.(2015·山东)过双曲线C：a2－b2＝1(a>0，b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为________．6.(2015·湖北)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A．对任意的，，1<2

9、B．当>时，e1<2；当<时，1>2abeeabeabeeC．对任意的a，b，e1>e2D．当a>b时，e1>e2；当a0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在a2b2E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2

10、AB

11、=3

12、BC

13、，则E的离心率是_______．8（2015年高考）过双曲线x2y2C：1（a0,b的右焦点作一条与其渐近线平行的a2a20）直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为.9、（齐鲁名校协作体2016届高三上学期第二次调研联考）设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双22曲线x2－y2＝

14、1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足

15、PA

16、＝

17、PB

18、，ab则该双曲线的离心率是（）(A)2(B)5(C)5(D)25210、（东营市、潍坊市2016届高三高三三模）已知F1、F2为椭圆x2y21ab0的a2b2左、右焦点，以原点O为圆心，半焦距长为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A、B，若ABF1为等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．21B．3121D．31C．2311、（济宁市2016届高三上学期期末）已知抛物线y242x的焦点到双曲线x2y21a0,b0的一条渐近线的距离为5a2b25，则该双曲线的离心率为A.22B.10C.10D

19、.2390333912、（莱芜市2016届高三上学期期末）已知双曲线x2y21a0,b0的左焦点是a2b2Fc,0，离心率为e，过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆x2y2c2在y轴右侧交于点P，若P在抛物线y22cx上，则e2A.5B.51C.51D.2213，（烟台市2016届高三上学期期末）设点F是抛物线:x22pyp0的焦点，F1是x2y21a0,b0的右焦点，若线段FF1的中点P恰