椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题

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1、椭圆和双曲线的离心率的求值及范围求解问题【重点知识温馨提示】1.e＝＝(01)2.确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，c的方程或不等式，进而得到关于e的方程或不等式，3.【典例解析】例1.(2015·新课标全国Ⅱ，11)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(　　)A.B．2C.D.例2.【2016高考新课标3文数】已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线

2、经过的中点，则的离心率为（）（A）（B）（C）（D）例3　(2015·福建)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若

3、AF

4、＋

5、BF

6、＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.例4.(2014·江西)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于11________．【跟踪练习】1.(2015·浙江)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F(c，0)关于直线

7、y＝x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是________．2.已知椭圆＋＝1(a>b>0)与双曲线－＝1(m>0，n>0)有相同的焦点(－c,0)和(c,0)，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.3.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使＝，则椭圆的离心率的取值范围为______．4.过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若＝2，则此双曲线的离心率为(　　)A.B.C．2D.5.(2015·山

8、东)过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为________．6.(2015·湖北)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则(　　)A．对任意的a，b，e1b时，e1e2C．对任意的a，b，e1>e2D．当a>b时，e1>e2；当a0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个

9、焦点，且2

10、AB

11、=3

12、BC

13、，则E的离心率是_______．8（2015年高考）过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为      .9、（齐鲁名校协作体2016届高三上学期第二次调研联考）设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足

14、PA

15、＝

16、PB11

17、，则该双曲线的离心率是（）(A)(B)(C)(D)10、（东营市、潍坊市2016届高三高三三模）已知、为椭圆的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距长为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于轴右侧的两个交点为、，若为等

18、边三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11、（济宁市2016届高三上学期期末）已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.12、（莱芜市2016届高三上学期期末）已知双曲线的左焦点是，离心率为e，过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆轴右侧交于点P，若P在抛物线上，则A.B.C.D.13，（烟台市2016届高三上学期期末）设点F是抛物线的焦点，是双曲线的右焦点，若线段的中点P恰为抛物线与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e的值为A.B.C.D.1,4、（青岛市2016高三3月模拟）已知点为双曲线11的左

19、，右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线的离心率为_________.15、（日照市2016高三3月模拟）已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为A.3B.2C.D.16.(2015·重庆)如图，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1.(1)若

20、PF1

21、＝2＋，

22、PF2

23、＝2－，求椭圆的标准方程；(2)若

24、PQ

25、＝λ

26、PF1

27、，且≤λ＜，试确定椭圆离心率e的取值范围．11答案部分：例1【解析】　如图，设