角的概念推广优秀教案.docx

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1、【课题】5．1角的概念推广【教学目标】知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．情感目标：（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.【教学重点】终边相同角的概念．【教学难点】终边相同角的表示和确定．【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识

2、、理解终边相同的角；（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学教师学生过程行为行为*揭示课题5.1角的概念推广介绍了解*创设情景兴趣导入教学时意图间利用实际问题教学过程问题1游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？问题2用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成

3、一个角；在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于的角．如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角．归纳通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°:360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广．教师学生行为行为质疑思考提问求解讨论说明交流总结理解教学意图引起学生的好奇心和求知欲生活实例有助于学生理解角的推广的意义时间10*动脑思考探索新知概念一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角．旋转开始说明思考位

4、置的射线OA叫角的始边，终止位置的射线OB叫做角的终边，端点O叫做角的顶点．规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线仔细理解没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．分析讲解关键点结合图形讲解角的图形可以加入学生的举例（1）（2）记忆明确类型引导角的经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零教学教师学生过程行为行为角．教学意图类型时间表示除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“∠AOB”或“∠O”外，本章中经常用小写希腊字母、、、L来表示角．概念数学中经常在平面直角

5、坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．如图所示，30°、390°、-330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角，-120°是第三象限的角，-60°、300°都是第四象限的角．终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、-90°、-270°角等都是界限角．强调明确引导领会展示观察强调理解完成角的推广象限角可以引导学生一步步自然得出强调特殊情况30*运用知识强化练习教材练习5.1.1提问思考2．在直角坐标系中分别作出

6、下列各角，并指出它们是第几象巡视动手限的角：求解指导交流⑴60°；⑵-210°；⑶225°；⑷-300°．*动手操作实验观察用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，演示动手将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时操作操作针方向转动，观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征．*问题引导实践探究问题质疑思考反馈学习状态巩固知识由具体的问题40教学教师学生过程行为行为在直角坐系中作出390°、-330°和30°角，些角的有何关系？提求解探究390°=30°+1×360°；-330°=30°+（-1）×360°．引会即390°、-330°与30

7、°角之差都是360°角的整数倍数，它是射坐原点旋到30°角的位置后，分按逆教学时意图间实际操作引学生一步步的或方向再旋一周所形成的角．推广与30°角相同的角有：750°=30°+2×360°；-690°=30°+（-2）×360°；1110°=30°+3×360°；-1050°=30°+（-3）×360°；⋯⋯⋯⋯所有与30°角相同的角的度数，与30°角的度数之差都恰好360°的整数倍数．它（包括30°角）都可以表示30°+k360°(kZ)的形式．因此，与30°角相同的角的集合S｛︱30ok360o,kZ｝．*思考探索新知一般地，与角相同的角（包括角在内），