材料力学轴向拉伸和压缩备课讲稿.ppt

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1、材料力学轴向拉伸和压缩桁架的示意图受轴向外力作用的等截面直杆——拉杆和压杆（未考虑端部连接情况）第二章轴向拉伸和压缩§2-2内力·截面法·及轴力图材料力学中所研究的内力——物体内各质点间原来相互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。Ⅰ.内力根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力和合力偶简称为该截面上的内力(实为分布内力系的合成)。第二章轴向拉伸和压缩Ⅱ.截面法·轴力及轴力图FN=F第二章轴向拉伸和压缩（1）假想地截开指定截面；（2）用内力代替另一部分对所取分离

2、体的作用力；（3）根据分离体的平衡求出内力值。步骤：横截面m－m上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直于横截面并通过其形心)——轴力。无论取横截面m－m的左边或右边为分离体均可。轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定:当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向截面产生缩短变形为负。轴力背离截面FN=+F用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。轴力指向截面FN=-F第二章轴向拉伸和压缩轴力图(FN图)——显示横截面上轴力与横截面位置的关系。第二

3、章轴向拉伸和压缩F(c)F(f)例题2-1试作此杆的轴力图。等直杆的受力示意图第二章轴向拉伸和压缩(a)为求轴力方便，先求出约束力FR=10kN为方便，取横截面1－1左边为分离体，假设轴力为拉力，得FN1=10kN(拉力)解：第二章轴向拉伸和压缩为方便取截面3－3右边为分离体，假设轴力为拉力。FN2=50kN(拉力)FN3=-5kN（压力），同理，FN4=20kN(拉力)第二章轴向拉伸和压缩轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D截面处轴力图发生突变？能否认为C截面上的轴

4、力为55kN？第二章轴向拉伸和压缩例题2-2：试作此杆的轴力图。FFFqFR112233FFFFRF'=2qlFFFl2ll解：第二章轴向拉伸和压缩FqFFx1FFx12FFFq11233x第二章轴向拉伸和压缩FFq=F/ll2llF第二章轴向拉伸和压缩FN图FFF+-+§2-3应力·拉(压)杆内的应力Ⅰ.应力的概念受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积ΔA上分布内力的平均集度即平均应力，，其方向和大小一般而言，随所取ΔA的大小而不同。第二章轴向拉伸和压缩该截面上M点处分布内力的集度为，其方向一般既不与截面垂直，也不与

5、截面相切，称为总应力。第二章轴向拉伸和压缩总应力p法向分量正应力s某一截面上法向分布内力在某一点处的集度切向分量切应力t某一截面上切向分布内力在某一点处的集度应力量纲：ML-1T-2应力单位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa)。第二章轴向拉伸和压缩Ⅱ.拉(压)杆横截面上的应力(1)与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关；(2)s在横截面上的变化规律横截面上各点处s相等时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力——轴力FN；横截面上各点处s不相等时，特定条件下也可组成轴力FN。第二章轴向拉伸和压缩为此：1

6、.观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。2.设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平截面假设——原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。第二章轴向拉伸和压缩3.推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截面上各点处的正应力s都相等。4.等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式。第二章轴向拉伸和压缩注意：

7、1.上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。2.即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。3.圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。第二章轴向拉伸和压缩例题2-2试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F=50kN。第二章轴向拉伸和压缩Ⅱ段柱横截面上的正应力所以，最大工作应力

8、为smax=s2=-1.1MPa(压应力）解：Ⅰ段柱横截面上的正应力(压应力)(压应力)第二章轴向拉伸和压缩例题2-3试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：d=200mm，δ=5mm，p=2MPa。第二章轴向拉伸和压缩而所以解：薄壁圆环(δ<