角的概念推广优秀教案.pdf

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1、【课题】5．1角的概念推广【教学目标】知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．情感目标：（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.【教学重点】终边相同角的概念．【教学难点】终边相同角的表示和确定．【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；（2

2、）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题利用5.1角的概念推广介绍了解实际*创设情景兴趣导入问题教学教师学生教学时过程行为行为意图间问题1质疑思考引起游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小学生华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，的

3、好提问小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是奇心求解多少呢？和求问题2知欲用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到生活OB位置时，就形成一个角；在扳手由OA逆时针旋转一讨论周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，实例说明就形成大于的角．如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按有助顺时针方向旋转，形成与上述方向的角．交流于学10归纳生理总结解角通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°:360°范围的理解的推角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的广的概念进行推广．意义*动

4、脑思考探索新知概念结合一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针说明思考图形（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角．旋转开始讲解位置的射线OA叫角的始边，终止位置的射线OB叫做角角的的终边，端点O叫做角的顶点．图形规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），可以仔细理解按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线加入分析没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．学生讲解的举关键例点（1）（2）记忆明确类型引导角的经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零教学教师学生

5、教学时过程行为行为意图间角．类型表示强调明确完成除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“∠AOB”角的或“∠O”外，本章中经常用小写希腊字母、、、L来推广表示角．象限概念引导领会角可数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐以引标原点重合，角的始边在x轴的正半轴，此时，角的终边在第导学几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几生一象限）．展示观察步步如图所示，30°、390°、-330°都是第一象限的角，120°是自然第二象限的角，-120°是第三象限的角，-60°、300°都是第四象得出限的角．

6、强调特殊强调情况30理解终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、-90°、-270°角等都是界限角．*运用知识强化练习反馈教材练习5.1.1提问思考学习巡视动手状态2．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象求解巩固限的角：指导交流知识⑴60°；⑵-210°；⑶225°；⑷-300°．40*动手操作实验观察用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，演示动手将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时操作操作针方向转动，观察木条重复转到OB的位置时所形成角

7、的特征．由具体的*问题引导实践探究问题质疑思考问题教学教师学生教学时过程行为行为意图间在直角坐标系中作出390°、-330°和30°角，这些角的终边实际有何关系？提问求解操作探究引导390°=30°+1×360°；-330°=30°+（-1）×360°．学生引导领会即390°、-330°与30°角之差都是360°角的整数倍数，它们一步是射线绕坐标原点旋转到30°角的终边位置后，分别继续按逆步的时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角．体会推广终边分析理解与30°角终边相同的角还有：相同750°=30°+2×360°；-690

8、°=30°+（-2）×360°；角的1110°=30°+3×360°；-1050°=30°+（-3）×360°；含义⋯⋯⋯⋯讲解自然所有与30°角终边相同的角的度数，与30°角的度数之差都得出恰好为360°的整数倍数．它们（包括30°角）都可以表示为明确结论总结30°+k360°(kZ)的形式．因此，与30°角终边相