高一函数知识点总结.doc

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1、高一函数知识点总结类型一函数的定义域(1)解题准备:已知解析式求定义域的问题,应根据解析式中各部分的要求,首先列出自变量应满足的不等式或不等式组,然后解这个不等式或不等式组,解答过程要注意考虑全面,最后定义域必须写成集合或区间的形式.(2)求明确解析式表示的函数定义域常见的几种情况：(1)若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R.(2)若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集．(3)若f(x)是二次(偶次)根式，则函数的定义域是使被开方式大或等于0的实数集合．(4)若f(x)是零指数幂，则零指数幂的底数不等于0.(5)若f(x)是指数式，则函数的定义域是使底数

2、大于0且不等于1的实数集．若f(x)是对数式，则函数的定义域是使真数大于0，且底数大于0且不等于1的实数集．(6)若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各个式子同时有意义的实数的集合的交集。(7)由实际问题确定的函数,其定义域要受实际问题的约束．[分析]只需要使解析式有意义,列不等式组求解.(3)求抽象函数的定义域时：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出．②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．【典例2】(1)已知函数f(x)的定义

3、域为[0,1],求函数f(2x+1)的定义域________.(2)已知函数f(x+1)的定义域是[0,9],则函数f(2x)的定义域为________.类型二分段函数解题准备：在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应法则,这样的函数叫做分段函数.解决分段函数问题的基本思想是：分段解决，综合结论．要注意x的范围所对应的关系式．不要把式子搞错．【典例3】已知函数（1）求(2)若f(a)=3,求a的值.【典例4】=恒成立，求m的取值范围类型三求函数的解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据条件，确定相关的系数即可；(

4、2)代入法：用g(x)代入f(x)中的x，即得到f[g(x)]的解析式；(3)配凑法：对f[g(x)]的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可；(4)换元法：设t＝g(x)，解出x，代入f[g(x)]，得f(t)的解析式即可；(5)赋值法（列方程组法）：给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式；(6)函数性质法：利用函数的奇偶性、周期性等性质把未知区间问题转化到已知区间，从而求出其解析式．【典例4】（1）已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=9x+1,求f(x);（2）已知（3）已知（4）类型四函数的图像1.平移变换(1)y=f(x

5、)的图象向左平移a(a>0)个单位得到函数y=f(x+a)的图象.y=f(x)的图象向右平移a(a>0)个单位得到y=f(x-a)的图象.对于左､右平移变换,在实际判断中可熟记口诀:左加右减.（2）而对于上､下平移,原则是上加下减,要注意的是加､减指的是在f(x)整体上.如:h>0,y=f(x)±h的图象可由y=f(x)的图象向上(下)平移h个单位而得到.2.对称变换(1)y=f(–x)与y=f(x)的图象关于y轴对称;(2)y=–f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称;(3)y=–f(–x)与y=f(x)的图象关于原点对称;(4)y=

6、f(x)

7、的图象:可将y=f(x)的图

8、象在x轴下方的部分关于x轴翻转180°,其余部分不变;(5)y=f(

9、x

10、)的图象:可先作出y=f(x),当x≥0时的图象,再利用偶函数的图象关于y轴对称,作出y=f(x)(x≤0)的图象.【典例5】函数y=f(x)的图象如下,那么下列对应错误的是()(变式题)函数f(x)=loga

11、x

12、+1(0

13、论．(2)利用已知函数的单调性；(3)利用图象；（4）利用小结论。2．函数单调性的应用(1)比较大小；　(2)求函数的值域或最值；(3)解、证不等式；(4)作函数的图象．3．复合函数的单调性：同增异减．4．函数的最大(小)值的求法：①单调性法；②配方法；③数形结合法；④换元法；⑤不等式法等．[分析]　(1)的求解可用赋值法；对于(2)，应利用单调性定义来证明，其中应注意f(x·y)＝f(x)＋f(y)的应用；对于(3)，应利用(2)中所得的结果及f(x·y)＝f(x)＋f(y)进行适当配凑．