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时间:2020-11-05
《高2014级绵阳一诊理科数学答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、绵阳市高2014级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.ADBCBBADACCA二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.13.114.1315.e16.t≤-3或t≥1三、解答题:本大题共6小题,共75分.17.解:(Ⅰ)由图得:.由,解得.………………………………………3分由,可得,解得,又,可得,∴.………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴,由α∈(0,),得∈(,),∴.……………………………………………9分∴===.…………………………………………………
2、………12分18.解:(Ⅰ)令,解得.……………………………2分由,有,两式相减得,化简得(n≥2),∴数列是以首项为1,公比为2的等比数列,∴数列的通项公式.……………………………………………6分(Ⅱ)由≥,整理得k≥,令,则,………………………8分n=1,2,3,4,5时,,∴.………………………………………………………10分n=6,7,8,…时,,即.∵b5=<,∴的最大值是.∴实数k的取值范围是.…………………………………………12分19.解:(Ⅰ)由得,∴.……………………………3分(Ⅱ)由,可得,于是,……………………………………5分即,①又O为
3、△ABC的的外接圆圆心,则,=,②…………………………7分将①代入②得到 ,解得.……………………………………………………………10分由正弦定理得,可解得.…………………………………………………………12分20.解:(Ⅰ),∴时,,∴函数在(2,3)上是减函数.…………………………………………2分又,……4分∵,,∴,由零点存在性定理,在区间(2,3)上只有1个零点.…………………6分(Ⅱ)由题意等价于,整理得.………………………………………………………………7分令,则,令,,∴g(x)在上单调递减,…………………………………………9分∴,即,∴,即在上单调
4、递减,……11分∴,即.…………………………………………………………………12分21.解:(Ⅰ),①a≥0时,,在上单调递增.………………………2分②时,由可解得,由可解得,综上:a≥0时,的单调递增区间是;时,的单调递增区间是;单调递减区间是.…………………………………………………………4分(Ⅱ),令,则,令0,即,可解得m=.①当m≤0时,显然,此时在上单调递减,∴5、,此时,即,故在单调递减,又,故,不满足条件.若的图象与的图象在x>1某点处的相交,设第一个交点横坐标为x0,当时,,即,故在单调递减,又,故当时,.∴不可能恒大于0,不满足条件.……………………………………9分③当m≥时,令,则.∵x∈,∴>≥,故在x∈上单调递增,于是,即,∴在上单调递增,∴成立.综上,实数m的取值范围为m≥.………………………………………12分22.解:(Ⅰ)由曲线C的原极坐标方程可得,化成直角方程为y2=4x.………………………………………………………4分(Ⅱ)联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得,整理得,…………………………………6、…………………7分∵,于是点P在AB之间,∴.……………………………10分23.解:(Ⅰ)∵时,,∴ 当x≤-1时,,不可能非负.当-10恒成立.∴不等式≥0的解集.………………………………………5分11-1-1xy(Ⅱ)由方程可变形为.令作出图象如右.………………………8分于是由题意可得-1
5、,此时,即,故在单调递减,又,故,不满足条件.若的图象与的图象在x>1某点处的相交,设第一个交点横坐标为x0,当时,,即,故在单调递减,又,故当时,.∴不可能恒大于0,不满足条件.……………………………………9分③当m≥时,令,则.∵x∈,∴>≥,故在x∈上单调递增,于是,即,∴在上单调递增,∴成立.综上,实数m的取值范围为m≥.………………………………………12分22.解:(Ⅰ)由曲线C的原极坐标方程可得,化成直角方程为y2=4x.………………………………………………………4分(Ⅱ)联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得,整理得,…………………………………
6、…………………7分∵,于是点P在AB之间,∴.……………………………10分23.解:(Ⅰ)∵时,,∴ 当x≤-1时,,不可能非负.当-10恒成立.∴不等式≥0的解集.………………………………………5分11-1-1xy(Ⅱ)由方程可变形为.令作出图象如右.………………………8分于是由题意可得-1
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