高考数学新增分大一轮第二章函数.docx

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1、§2.7　对数函数考情考向分析　对数函数在高考中的考查主要是图象和性质，同时考查数学思想方法，以考查分类讨论及运算能力为主，考查形式主要是填空题，难度为中低档．同时也有综合性较强的解答题出现，难度为中低档．1．对数函数的定义形如y＝logax(a>0，a≠1)的函数叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．2．对数函数的图象与性质a>100且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠

2、1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．概念方法微思考如图给出4个对数函数的图象．比较a，b，c，d与1的大小关系．提示　00且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　×　)(2)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　√　)(3)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限．(　√　)(4)若am>an(a>0，a≠1)，则m>n.(　×　)题组二　教

3、材改编2．[P83例2]已知b＝log2，则a，b，c的大小关系为________．答案　c>a>b解析　∵01.∴c>a>b.3．[P85练习T2]函数的定义域是________．答案　解析　由得0<2x－1≤1.∴0⇒3x＋1>1⇒log2(3x＋1)

4、>log21＝0.故f(x)的值域为(0，＋∞)．6．若loga<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是____________________．答案　∪(1，＋∞)解析　当01时，loga1.∴实数a的取值范围是∪(1，＋∞)．题型一　对数函数的图象例1(1)已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是________．答案　(10,12)解析　作出函数f(x)的大致图象如下．由图象知，要使f(a)＝f(b)＝f(c)，不妨设0

5、1时，不符合题意，舍去．所以实数a的取值范围是.引申探究　若本例(2)变为方

6、程4x＝logax在上有解，则实数a的取值范围为__________．答案　解析　若方程4x＝logax在上有解，则函数y＝4x和函数y＝logax在上有交点，由图象知解得0

7、(x)＝且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是____________．答案　(1，＋∞)解析　如图，在同一坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图象，其中a表示直线在y轴上的截距．由图可知，当a>1时，直线y＝－x＋a与y＝f(x)只有一个交点．题型二　对数函数的性质命题点1　比较对数值的大小例2(1)设a＝log412，b＝log515，c＝log618，则a，b，c的大小关系为________．(用“>”连接)答案　a>b>c解析　a＝1＋log43，b＝1＋log53，c＝1＋log63，∵log43>