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时间:2020-11-04
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1、复习:1、积分上限函数2、原函数存在定理:3、N-L公式(微积分基本公式)3、2、一、换元积分法TH5.3.15.4定积分的换元法和分部积分法注意:(1)换元同时换限(2)不必回代计算解1由定积分的几何意义o例1令解2计算解1例2令解2令解3(凑微分)解1令例3计算注:(3)注意:如没有明确如明确引入新变量,则不必换限例3计算解2例4证例5当)(xf在],[aa-上连续,则有[]dxxfxfdxxfaaaòò--+=0)()()(①)(xf为偶函数,则òò-=aaadxxfdxxf0)(2)(;②)(xf为奇函数,则ò-=aad
2、xxf0)(.几何意义明显!例6计算解原式偶函数奇函数四分之一单位圆的面积例7设f(x)是以L为周期的连续函数,证明证明与a的值无关二、分部积分公式例8计算例9计算解解:例10例11设求解设证:例12证法1:例12证法2只需证明奇函数注意:以上换元目的!(练习:P1314---尝试!)P130例题5.3.10(先换元再分部积分)作业:P1301(4,7,10),2(6,8,10)3,
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