3、(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数的图象.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?aabbttvhOO①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,(1)(2)xyOy=xxyOy=x2xyOy=x3xyO观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.xyOy=xxyO
4、y=x2xyOy=x3xyO观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.在某个区间(a,b)内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;如果,那么函数在这个区间内单调递减.ox1y1.在x＝1的左边函数图像的单调性如何？2.在x＝1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为(锐角/钝角)?他的斜率有什么特征？3.由导数的几何意义，你可以得到什么结论？4.在x＝1的右边时，同时回答上述问题。1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在这
5、个区间(a,b)内单调递减。一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内定理aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0如果在某个区间内恒有,则为常数.例1已知导函数的下列信息:当14,或x<1时,当x=4,或x=1时,试画出函数的图象的大致形状.解:当14,或x<1时,可知在此区间内单调递减;当x=4,或x=1时,综上,函数图象的大致形状如右图所示.xyO14练习：已知导函数的下列信息：试画出函数图像的大致形状。分析：解：的大致
6、形状如右图：ABxyo23xyo12(A)xyo12(B)xyo12(C)xyo12(D)C设是函数的导函数，的图像如右图所示,则的图像最有可能的是()变式训练:xyo21x-11-22-1-212yＣＡ Ｂ Ｃ Ｄ-２-１-１２-２２１-２１-１-１练习书本P26页的第二题2.函数的图象如图所示,试画出导函数图象的大致形状题2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解:(1)因为,所以因此,函数在上单调递增.(2)因为,所以当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.题2判断下列函数的
7、单调性,并求出单调区间:解:(3)因为,所以因此,函数在上单调递减.(4)因为,所以当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.练习书本P26页的第一题1.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:1.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:1.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:1.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:1.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:总结:当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。①求定义域②求③令④求单调区间1°什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区
8、间较简便？2°试总结用“导数法”求单调区间的步骤？题3如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.(A)(B)(C)(D)htOhtOhtOhtO一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图
