二次方程实根的分布.ppt

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1、高中数学课件二次方程实根的分布制作人：朱向东称为“三个二次”）的关系非常密切，一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数（简根的分布、渗透，使得这个“知识网络”的新题层出不穷，它们相互联系，相互高考的一个热点。成为近几年联系以及二次方程的实根、对这部分内容的学习，首先要明确三者二次不等式的解集、轴的交点的横坐标之间的等价转换关系；图象与二次函数注意二次方程根的判别式、其次要根与系数的关系(韦达定理)、二次函数图象及对称性、运用。单调性等知识的综合y0xx1x2y0xy0x一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及二次函数的

2、图象之间的关系没有实根△<0△=0△>0一元二次方程(a>0)的根等式的解集一元二次不Rφφ二次函数[解]：设x1,x2为方程的两根，则由题意可得：请同学们思考一下：这种解法错在哪里？例1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1的实根，求m的取值范围。[错因分析]：[正解]:设x1,x2为方程的两根，则由题意可得：例1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1的实根，求m的取值范围。[另解]:用图象法,令则为开口向上,对称轴为的抛物线,它的图象如右图所示:例1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1的

3、实根，求m的取值范围。0xy1x1x2一元二次方程根的分布的基本原理是：设函数若对区间[m,n]有f(m)≥0,f(n)≤0,则曲线必与x轴相交（至少有一交点，且交点必在[m,n]上）。则其实根的分布与对应其等价不等式组的关系是：是实系数二次方程的两个实根设构造函数⒈两实根都小于ky0xkx1x20xyx1x2kkx1x2x1x2kkk⒉两实根都大于ky0xx1x2ky0xx1x2k⒊两实根在区间y0xx1x2y0xx1x2⒋两个实根满足y0xx1x2y0xx1x2⒌两个实根有且仅有一根在区间yx1x20xyx1x20xy

4、x1x20xyx1x20x例⒉实数m为何值时，方程7x2-(m+13)x-m-2=0的两个实根[解]：y0x12由二次方程实根的分布可得：课堂练习：⒈如果方程x2+2(a+3)x+(2a-3)=0的两个实根中，一个大于3，另一个小于3,求实数a的取值范围。[解]：由题意可得，相应二次函数的图象大致如右图所示：即y0x3x1x2课堂练习：⒉若方程8x2+(m+1)x+m-7=0有两个负根，求m的取值范围。提示：由题意得到等价不等式组：解该不等式组。小结：1、适用范围：含有参数的一元二次方程。2、考虑要素：△、对称轴、3、解题

5、步骤：①构造相应的二次函数。②分析题意，列出等价的不等式组。③解此不等式组。作业：⒈关于x的方程x2+ax+a-1=0有异号的两个实根，求a的取值范围。⒉已知方程的两根求k的取值范围。谢谢光临！再见！