理论力学第十章质点动力学教学ppt课件.ppt

《理论力学第十章质点动力学教学ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、质点动力学动力学的任务动力学的任务：研究作用于物体的力和物体运动之间的一般关系.动力学的分类质点动力学质点系动力学动力学质点系--一群具有某种联系的质点称为质点系,刚体可以看成不变形的质点系。质点--是指具有一定质量但可以忽略其尺寸大小的物体。质点动力学基础质点运动微分方程质点动力学的基本问题质点的相对运动微分方程动力学的基本定律惯性定律－质点如不受力作用,则保持其运动状态不变,即作直线匀速运动或者静止。力与加速度关系定律－质点因受力作用而产生的加速度,其方向与力相同,其大小与力成正比而与质量成反比。作用力与反作用力定律－任何两个质点相互作用

2、的力,总是大小相等¸方向相反,沿同一直线同时并分别作用在这两个质点上。动力学的基本定律力的独立作用定律－几个力同时作用于一个质点时所引起的加速度,等于每个力单独作用于这个质点时所引起的那些加速度的矢量和。质点运动微分方程质点动力学基本方程以m代表质点的质量,以F代表该质点所受的力,a代表它在F作用下获得的加速度,则第二定律可以表示成ma=F即,质点的质量与加速度的乘积,按大小与方向,等于所受的力。上式称为质点动力学基本方程。设有可以自由运动质点M，质量是m，作用力的合力是F，加速度是a。这就是质点的运动微分方程的矢量形式矢量形式xyzrMFa

3、O把上式投影到固定直角坐标系Oxyz的各轴,得Fx,Fy,Fz是作用力F的合力法各轴上的投影.上式是质点运动微分方程的直角坐标形式.直角坐标形式xyzrMFaO如采用自然轴系Mnb,并把上式向各轴投影,可得式中是加速度a在切线,主法线和副法线正向的投影;F,Fn和Fb是合力F在相应轴上的投影.上式式就是质点运动微分方程的自然形式.xyzrMFaOnτb自然形式质点动力学的基本问题由微分方程可以解决自由质点动力学的两类问题.第一类问题:已知运动,求力;第二类问题:已知力,求运动.●解决第一类问题,只需根据质点的已知运动规律r=r(t),通过

4、导数运算,求出加速度,代入左边各式，即得作用力F.●求解第二类问题,是积分过程.必须注意,在求解第二类问题时,方程的积分中要出现积分常数,为了完全确定质点的运动,必须根据运动的初始条件定出这些积分常数.ma=F质点动力学基本问题解题步骤根据题意适当选取某质点或物体作为研究对象。根据运动特点选取坐标系。若需要建立运动微分方程，应将质点放在一般位置进行分析，分析个运动量之间的关系。受力分析，画受力图。建立动力学方程组并求解。设电梯以不变的加速度a上升,求放在电梯地板上重G的物块M对地板的压力。解:将物体M看称自由质点,它受重力G和地板反力N的作用

5、。ma=NG注意到m=G/g,则由上式解得MMNaGx例题1MMNaGx上式第一部分称为静压力，第二部分称为附加动压力，N'称为动压力。令则n＞1,动压力大于静力，这种现象称为超重。n＜1,动压力小于静力，这种现象称为失重。例题1磅秤指针如何变化？思考磅秤指针如何变化？思考单摆M的摆锤重G,绳长l,悬于固定点O,绳的质量不计.设开始时绳与铅垂线成偏角0≤/2,并被无初速释放.求绳中拉力的最大值.例题2解:任意瞬时,质点的加速度在切向和法向的投影为写出质点的自然形式的运动微分方程OMM0φφ0OMM0φφ0NGanat例题2考虑到则式(1

6、)化成对上式采用定积分,把初条件作为积分下限从而得把式(4)代入式(2),有N=G(3cos2cos0)显然,当质点M到达最低位置=0时,有最大值.故Nmax=G(32cos0)OMM0φφ0NGanat例题2粉碎机滚筒半径为R，绕通过中心的水平匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使铁球获得粉碎矿石的能量，铁球应在θ=θ0时（如图）才掉下来。求滚筒每分钟的转数n。θ0n例题3θ视铁球为质点。铁球被旋转的滚筒带着沿圆弧上向运动，当铁球到达某一高度时，会脱离筒壁而沿抛物线下落。质点在上升过程中，受到重力mg、筒壁的法向反力F

7、N和切向反力F的作用。mgFNF解：列出质点的运动微分方程在主法线上的投影式质点在未离开筒壁前的速度等于筒壁的速度。即n例题3于是解得当θ=θ0时，铁球将落下，这时FN=0，于是得显然，越小，要求n越大。当时，，铁球就会紧贴筒壁转过最高点而不脱离筒壁落下，起不到粉碎矿石的作用。θmgFNF例题3质量是m的物体M在均匀重力场中沿铅直线由静止下落,受到空气阻力的作用.假定阻力R与速度平方成比例,即R=v2,阻力系数单位取kg/m,数值由试验测定.试求物体的运动规律.解:取坐标轴Ox铅直向下,原点在物体的初始位置.写出物体M的运动微分方程加速度

8、为零时以m除式(1)两端,并代入u的值,得xxRGv例题4分离变量,并取定积分,有由上式求解v,得于是物体速度随时间而变化的规律为th是双曲正切例题4于是求得物体的