第一章随机过程基本概念ppt课件.ppt

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1、工程随机过程成都理工大学信息管理学院郭科教授2007.3.10第一章随机过程基本概念自然界和现实生活中发生的现象一般分为两类现象，一类为确定性现象，另一类为不确定性现象。何谓确定性现象呢？如果我们向上抛一支粉笔，则该粉笔必然下落；水在100℃必然会开；同性相斥，异性相吸等等，这类现象称为确定性现象。大学一二年级所学的微积学、代数、议程等主要是研究确定性现象。对于确定性现象又可称为必然现象。必然现象的主要特点是条件和结果之间存在着必然联系，即条件具备，某种结果必然发生，因此我们可由条件预测结果。而另一类现象在自然界社会工程中也是经常出现，即不确定性现象，又可称为随机现象，或偶然现象，其特点是条件

2、和结果之间不存在的必然联系，无必然的因果关系，因此不能用必然条件的方法来加以定量研究。如，在相同条件抛同一枚硬币，其出现的结果可能有两种，正面或反面，但最终结果到底是正面还是反面不能预先断言。又如商店每天的营业额，一天中不同时刻的气温等这些现象都是不确定现象。由于不确定现象不存在因果关系，是不是它们就没有规律可研究呢？事实上，人们经过长期实践研究后发现，虽然随机现象就每一次试验结果来说具有不确定性，但在相同条件下大量重复试验其结果就呈现出某种规律性，著名的蒲丰试验表明在相同条件下大量重复抛一枚硬币出现正面的次数大致等于出现反面的次数。上述事实表明，随机现象从一次试验上看，似乎没有什么规律存在，

3、但当它们大量出现时，从总体上讲却呈现出一种总体规律性，这就是统计规律，这种统计规律的存在，就是随机数学的研究基础。因此今后我们在随机数学中，一说“统计规律”时大家就要想到大量重复的试验。概率统计随机过程就是研究随机现象是否具有统计规律性的一门数学学科。统计方法的基本思想是从一组样本分析、判断整个系统的状态，或判定某一论断以多大的概率来保证其正确性，或算出发生错误判断的概率，简言之就是“由局部推测总体”，“由特殊来研究一般”，是归纳法的具体应力。为了研究随机现象，下面我们首先需要给出如下几个定义解释：随机试验：具有下述三个特点的试验称为随机试验。①可以在相同的条件下重复进行。②每次试验的可能结果

4、不止一个，并且能事先确定试验的所有可能结果。③每次试验前不能确定哪个结果会出现。随机事件：随机试验的所有可能出现的结果。必然事件：随机试验中必然发生的事情。注意：必然事件和不可能事件不是随机事件，但为了今后讨论，我们把它作一种特殊的随机事件。样本空间：随机试验中所有可能出现的结果(事件样本)，组成的集合叫做随机试验的样本空间，记为S。随机变量：设E是随机试验，它的样本空间S={e}，如果对于每一个，都有一个实数X(e)与之对应，则X为定义在S上的随机变量。有了随机变量我们就可以在一定的统计意义下，定量地用随机变量描述随机现象的变化规律，从而达到认识世界和改造世界的目的。再者，引入了随机变量，我

5、们可以利用数学分析的方法更好地研究随机现象。由此我们可以简单的说概率统计的研究对象就是研究随机世界(空间)中随机变量的变化规律，为此我们自然需要考虑建立随机变量的“函数关系”，这个“函数关系”在随机数学中我们一般用随机变量的分布函数、或者分布律及数字特征等来描述。§1.1随机过程的概念引入我们知道，在自然界中的变化过程可以广义地分为两类。一类为确定性过程，另一类为不确定性过程或随机过程。何谓过程呢？通俗讲凡和时间有关的变化称为过程。例如真空中的自巾落体运动，假定初速为零，则有这个函数关系确定了物体在任意时刻离开初点的精确位置，存在必然确定的因果关系，显然X与时间t有关，构成一个过程。这个过程我

6、们把它称为确定性过程。另一类过程是没有确定的变化形式，没有必然的变化规律，如商店每天的营业额M，显然是一个不确定量即随机变量，进一步分析知该营业额M还和时间t有关，即M(t)，由此M构成一个过程，这里称这个过程为随机过程；又如传呼台传呼小组每天接到传呼的次数，X显然不能确定，即为随机变量，进一步分析知这个X还和时间t有关，即X(t)，所以X(t)也构成一个过程，即随机过程；类似地，气温、气压、商店每天的顾客流量等都构成一个随机过程。下面我通过一个具体的过程实例来导出随机过程一般的数学定义。设有一电子直流放大器其中U(t)为输入信号，K为放大器，也表示对输入信号U(t)的放大倍数，X(t)为放后

7、的输出信号。显然对于该放大器，当U(t)=0，也就是没有输入信号时，X(t)应为零，但是由于放大器内部元件以及外部电磁波等各种干挠的影响，使得当U(t)=0时，输出U(t)≠0，由此造成所谓的输出零点漂移。进一步分析发现这个输出零点漂移在相同条件，比如每天的某一时刻进行观测，如果我们观测是了n天，就可得n条输出零点漂移曲线，把这些曲作出，如图1.2所示。图1.2电子直流放大器的零点漂移可以发现这些