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时间：2020-09-13
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1、一、基本QR方法§2.QR方法60年代出现的QR算法是目前计算中小型矩阵的全部特征值与特征向量的最有效方法。实矩阵、非奇异。理论依据：任一非奇异实矩阵都可分解成一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积，而且当R的对角元符号取定时，分解是唯一的。可证，在一定条件下，基本QR方法产生的矩阵序列｛A(k)｝“基本”收敛于一个Schur型阵。即主对角线及以下元素均收敛，主对角线以上元素可以不收敛。特别的，如果A是实对称阵，则｛A(k)｝“基本”收敛于对角矩阵。基本QR方法每次迭代都需作一次QR分解与矩阵乘法，计算量大，而且收敛速度慢。因此实际使用的QR方法是先用一系列矩阵相似变换将A约化成拟上三角
2、矩阵(称为上Hessenberg矩阵)，然后对此矩阵用基本QR方法。因为拟上三角矩阵具有较多零元素，故可减少运算量。化A为相似的拟上三角阵的方法有多种。为了求矩阵特征值先进行初等变换把矩阵变成较简单形式二、豪斯豪尔德(Householder)方法豪斯豪尔德(Householder)变换三、化一般矩阵为拟上三角阵四、拟上三角矩阵的QR分解五、带原点移位的QR方法
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