计量方法与误差理论CH5误差部分ppt课件.ppt

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1、第五章测试数据处理一个简单的数学问题:①③②由①、②代入③：第五章测试数据处理一个实际的例子：电容器的测量（并、串联）电容最可信赖的值是多少？求标准米尺的温度膨胀系数：一个实例为确定α、β，需要进行2组测量！实际为提高测量精度，往往增加测量组数n，利用抵偿性减小随机误差的影响。根据任意2个方程求得的解代入其它方程不能完全满足。希望找到一组最佳的解，使与零相差很小，从方程组整体上看，这组解可以理解为误差最小的解。这就是最小二乘法的出发点！第1节最小二乘法的数据处理一、最小二乘法的基本原理测量方程：xi为待求解的参数,yi为直接测量

2、量的估计值，n>m第1节最小二乘法的数据处理误差（残差）方程：参数的最佳估计值应在残差平方和为最小的条件下求出，即。也就是说，另取任一组其它解，其都将大于。有误差的实际测量值等精度测量的最小二乘原理：最小不等精度测量的最小二乘原理：最小最小二乘原理测量结果的最可信赖值应使残余误差平方和（或加权残余误差平方和）最小。最小二乘原理第1节最小二乘法的数据处理二、最小二乘法的基本运算1、等精度线性函数运算误差方程：m个参数n个方程（n>m）待求解参数第1节最小二乘法的数据处理矩阵形式：（L、A为测量数据）待求解参数第1节最小二乘法的数据

3、处理最小二乘法要求：利用微分求极值：n个方程转化成m个新的方程，“正规方程组”解出正规方程组，即得符合最小二乘原理的最佳解第1节最小二乘法的数据处理先看：第1节最小二乘法的数据处理将以上各式相加：高斯符号，对应列相加列号第1节最小二乘法的数据处理得正规方程：对称分布的各系数彼此两两相等如何求解X？主对角线分布着平方项系数第1节最小二乘法的数据处理对第r个方程：第1节最小二乘法的数据处理即：第1节最小二乘法的数据处理故：正规方程可写成矩阵形式：第1节最小二乘法的数据处理第1节最小二乘法的数据处理第1节最小二乘法的数据处理第1节最小

4、二乘法的数据处理第1节最小二乘法的数据处理按矩阵形式解算，则有第1节最小二乘法的数据处理2、不等精度线性函数运算原理：测量值li的方差第1节最小二乘法的数据处理第1节最小二乘法的数据处理矩阵解：第1节最小二乘法的数据处理如果在不等精度误差方程的两端同乘以第1节最小二乘法的数据处理3、（等精度、不等精度）非线性函数运算第1节最小二乘法的数据处理第1节最小二乘法的数据处理第1节最小二乘法的数据处理第1节最小二乘法的数据处理最终的近似线性方程组：再按等精度、不等精度方式处理第1节最小二乘法的数据处理4、最小二乘原理与算数平均值的关系第

5、1节最小二乘法的数据处理正规方程为：第1节最小二乘法的数据处理三、最小二乘法的精度估计第1节最小二乘法的数据处理1、测量数据的精度估计第1节最小二乘法的数据处理2、最小二乘法估计量的精度第1节最小二乘法的数据处理第1节最小二乘法的数据处理由于：第1节最小二乘法的数据处理注：若为非等精度，单位权标准差为：（需要对上式进行化简，使结论更明确）第1节最小二乘法的数据处理由于：需要将左边矩阵乘积展开：第1节最小二乘法的数据处理第1节最小二乘法的数据处理第1节最小二乘法的数据处理对于将其系数h展开，并注意到：适当的合并同类项后得：第1节最

6、小二乘法的数据处理结论：（等精度测量）第1节最小二乘法的数据处理对于非等精度测量：结论：通过直接测量待测参数的组合量（一般是等精度），然后对这些测量数据进行处理，从而求得待测参数的估计量及精度估计。四、最小二乘法的组合测量第1节最小二乘法的数据处理以检定三段刻线间距为例，要求检定刻线A、B、C、D间的距离。ABCDABCD第1节最小二乘法的数据处理直接测量各组合量，得首先列出误差方程由此可得：第1节最小二乘法的数据处理则第1节最小二乘法的数据处理式中，现求上述估计量的精度估计。将最佳估计值代入误差方程中，第1节最小二乘法的数据处

7、理那么，测量数据的标准差为第1节最小二乘法的数据处理已知：第1节最小二乘法的数据处理第1节最小二乘法的数据处理则最小二乘估计量的标准差为第1节最小二乘法的数据处理思考：两个电容器，分别测量其电容（串、并联），得如下结果电容最可信赖的值及精度是多少？第2节回归分析最小二乘法：如何寻求待测量的最佳估计值及精度。回归分析：寻找两个或多个变量之间的内在关系。第2节回归分析一、回归分析的基本概念变量之间既存在密切的关系，又不能精确求解，要通过试验和调查研究确定它们之间的关系。(数理统计中称为回归分析regressionanalysis)可

8、以用明确的函数关系式精确地表示出来。函数关系：函数与相关相关关系:(确定性关系)(非确定性关系)第2节回归分析①测量数据——确定经验公式（回归方程）的形式回归分析思路②确定参数——参数估计，最小二乘法③可信度检验——对回归方程的可信赖度进行统计检验④因素分析——