计量方法与误差理论CH

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1、第七章动态测试及数据处理动态测试基本概念1动态测试数据处理的理论基础23动态测试数据处理方法4动态测试误差及其评定第一节　动态测试基本概念一、动态测试概念静态测试：被测量是静止不变化的，仪器输入量为常量。测量误差基本相互独立动态测试：被测量是随时间或空间而变化的，仪器输入量及测量结果也随时间或空间而变化测量误差具有相关性动态测试的误差特点：随机性、时空性、相关性、动态性静态测试数据：在数学上表现为随机变量动态测试数据：单次测量结果为一个具体函数或记录曲线（静态测量为一具体数值）。重复测量结果为一组具体函数体现的随机函数（即随机过程），每次测量为随机函数的一个样本，整个过程为

2、随机过程。二、动态测试数据的分类动态测试数据处理的理论基础——基于随机过程的数据处理第二节动态测试数据处理的理论基础1、随机函数一、随机过程的基本概念被测量随机因素随机函数：若对于自变量的每一个给定值，该函数都是一个随机变量。2、的意义样本集合一组随机变量集合时刻T时的一个样本或实现二、随机过程的特征量（表现为一个函数）1、概率密度函数描述某一时刻随机数据落在给定区间的概率第二节动态测试数据处理的理论基础说明：反映了在振幅这个位置单位振幅内的概率，即概率随振幅的变化率。振幅不同，落在单位振幅内的概率不同。2、均值、方差和方均值第二节动态测试数据处理的理论基础随机函数的中心趋

3、势每个实现相对于均值函数变动的分散程度随机函数的强度第二节动态测试数据处理的理论基础例：为1m的标尺进行分度检定，在每100mm处重复测量6次，所得结果如下表所示。(看成以尺长为自变量的随机过程)第二节动态测试数据处理的理论基础第二节动态测试数据处理的理论基础例：电网监测站对节点电压进行连续6天的观测，每天仪器记录的曲线如图所示。求此电压过程的均值、方差和自相关函数。用这些量分析节点电压变化的统计规律。第二节动态测试数据处理的理论基础3、自相关函数（图中很明显看出均值、方差几乎一样）第二节动态测试数据处理的理论基础自相关函数：反映随机过程不同时刻之间的相关程度第二节动态测试

4、数据处理的理论基础标准自相关函数：性质：a、基本特征量：b、第二节动态测试数据处理的理论基础c、设非随机函数随机函数加上非随机函数，自相关函数不变第二节动态测试数据处理的理论基础非随机函数d、设第二节动态测试数据处理的理论基础例：计算下表随机过程数据0-100和0-300的相关性用同样的方法计算其它两两尺寸段间的自相关函数值如下：再如时间和用电量的关系4、谱密度函数反映随机数据在频域内的强度情况。随机数据：用单位频率范围内的强度来描述确定性数据：频谱图（f-A图）第二节动态测试数据处理的理论基础描述强度随机过程强度的分布密度，谱密度函数。性质：谱密度和自相关函数互为傅立叶变

5、换（平稳信号）第二节动态测试数据处理的理论基础由于自相关函数是偶函数：双边谱密度，在正半轴为Gx(w)的一半单边信号的强度第二节动态测试数据处理的理论基础如何估计上述四种特征量？三、随机过程特征量的估计第二节动态测试数据处理的理论基础000平稳随机过程非平稳随机过程特征量估计？1、平稳随机过程特征量的估计第二节动态测试数据处理的理论基础定义：若随机过程的统计特征量与t无关，即特征量不随t的推移而变化，则称该随机过程是平稳的，否则是非平稳过程。第二节动态测试数据处理的理论基础000平稳随机？第二节动态测试数据处理的理论基础平稳随机过程的条件：0电压波动、随机噪声等平稳随机过程

6、的特征量的表示：①结论：可根据某一时刻的样本值计算该随机过程的均值、方差第二节动态测试数据处理的理论基础②结论：可由任意间隔为的两时刻样本值估计自相关值。平稳随机过程特征量的实验估计（总体平均法）tmtn采样频率（2～4）fmax第二节动态测试数据处理的理论基础需要多个样本，取统计平均。能否用一个样本求取？第二节动态测试数据处理的理论基础平稳随机过程的各态历经及其特征量估计：平稳随机过程在满足一定条件下有一个非常有用的特性，称为“各态历经性”。即在同一次实验中，对足够长的时间内的不同t值观察的随机过程，等价于在多次实验中对同一t值观察的随机过程，称为各态历经型随机过程。这种

7、平稳随机过程，它的数字特征完全可由随机过程中的任一实现的数字特征来替代。0第二节动态测试数据处理的理论基础“各态历经”的含义：随机过程中的任一实现都经历了随机过程的所有可能状态。因此，只需从任意一个随机过程的样本函数中就可获得它的所有的数字特征，从而使“统计平均”化为“时间平均”，使实际测量和计算的问题大为简化。第二节动态测试数据处理的理论基础注意：具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程，但平稳随机过程不一定是各态历经的。在通信系统中所遇到的随机信号和噪声，一般均能满足各态历经条件。如何从数学上进行严格的判定