高等数学上册复习ppt课件.ppt

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1、西南财经大学经济数学学院孙疆明高等数学精财考虑方程设该方程的一个解为代入方程[解法一]比较系数得到整理得取z的虚部,得到原方程一个解[解法二]设方程的一个解为代入方程,比较系数,定出a和b思考题1:思考题2:3三、二阶常系数非齐次线性方程——常数变易法设非齐次一个解为已知齐次通解为附加条件于是代入方程得到整理后得到[解]对应齐次方程的特征方程设非齐次方程的一个解解得积分得四、欧拉方程作变量代换代入欧拉方程，得常系数二阶线性非齐次[解]代入方程，得特征方程为特征根方程(1)的通解原方程的通解例5(经济发展模型)国民收入通常分为消费和储蓄两部分，储蓄用于投资，可以增加生产，生产

2、增加后消费、储蓄增加，又可以反过来促进生产,试建立数学模型分析这种关系。符号说明：记国民收入为Y(t)(产出),消费为C(t),储蓄为I(t),k为边际资本产出比(即单位边际产出所需资本)；s为边际储蓄倾向(单位产出产生的储蓄)；1－s为边际消费倾向(单位产出用于消费的量)；基本假设：1.产出增长率与资本投入成正比；2.储蓄全部用于投资上述模型是一个简单模型。只考虑了自发投资，即消费剩余,而实际上消费增加也会刺激投资(称为引致投资)，进而刺激生产。假设引致投资与消费增长率成正比，则得到新的经济增长模型。方程特解为：例6生产资料部类与消费资料部类两部类经济增长比例模型记xi(

3、t)为i部类终产品，下标i表示第i部类基本假设：1.第二部类(生活资料)的终产品全部被消费；2.只考虑两种生产要素：资本Ki劳动力Li，并且两部类生产要素可以自由流动,劳动力工资相同,工资总额为消费品产量(值)；3.各部类资本与劳动力比值Ki/Li=ai为常数(称资本强度)；劳动力与产量的比值Li/xi=bi为常数(称劳动力投入系数)；则资本与产量(值)的比值为Ki/xi=aibi为常数(称资本投入系数)；4.劳动力以固定增长率n增长；5.第一部类(生产资料)产值x1全部转化为资本；6.不考虑价格因素。符号：L,K分别为总劳动力和总资本;工资率W=x2/L；结论：1.均衡增

4、长(两部类比例不变)的充要条件是B1=B2=0，即K0=a2L0/[1－(a1－a2)b1n]，K0、L0为初始值；或a1=a2均衡增长解：xi=Aient；2.要保证各部类经济增长逐渐稳定在均衡增长解，则要a2>a1;3.要保持经济增长率与劳动力增长同步，则要n>1/b1(a1－a2);