多元线性回归ppt课件.ppt

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1、第3章多元线性回归3.1多元线性回归模型3.2回归参数的估计3.3参数估计量的性质3.4显著性检验3.5中心化和标准化3.6相关阵与偏相关系数1学习目标1.回归模型、回归方程、估计的回归方程2.回归方程的拟合优度回归方程的显著性检验利用回归方程进行估计和预测用SPSS或Excel进行回归分析23.1多元回归模型与回归方程3多元回归模型(multipleregressionmodel)(1)一个因变量与两个及两个以上自变量的回归(2)描述因变量y如何依赖于自变量和误差项的方程，称为多元回归模型是参数是

2、被称为误差项的随机变量y是的线性函数加上误差项包含在y里面但不能被p个自变量的线性关系所解释的变异性(3.1)p个自变量的多元回归模型:4多元回归模型(基本假定)■Gauss-Markov假设误差项是一个期望值为0的随机变量，即；对于自变量的所有值，的方差都相同；3.误差项是彼此相互独立的。5多元回归模型(基本假定)■解释变量是确定性变量，，是列满秩矩阵■正态分布的假定相互独立6多元回归方程(multipleregressionequation)形式:称为回归系数表示假定其他变量不变，当每变动一个单

3、位时，y的平均变动值—描述因变量y的平均值或期望值如何依赖于自变量的方程.7二元回归方程的直观解释二元线性回归模型(观察到的y)回归面0ix1yx2(x1,x2)}8y表示空调机的销售量,x1表示空调机的价格,x2表示消费者可用于支配的收入。y=β0+β1x1+β2x2+εE(y)=β0+β1x1+β2x2上式中，假如x2保持不变时,x0为常数时，则：即β1可解释为在消费者收入为x2保持不变时,空调机价格x1每变动一个单位，对空调机销售量y的平均影响程度。一般地，随着价格的提高，销售量是减少的。

4、因此β1将是负的。空调机销售量：多元回归方程的解释9例：年份GDP第一产业增加值x1第二产业增加值x2第三产业增加值x3199018547.95017.07717.45813.5199121617.85288.69102.27227.0199226638.15800.011699.59138.6199334634.46882.116428.511323.8199446759.49457.222372.214930.0199558478.111993.028537.917947.2199667884.

5、613844.233612.920427.5199774462.614211.237222.723028.7199878345.214552.438619.325173.5199982067.514472.040557.827037.7200089468.114628.244935.329904.6200197314.815411.848750.033153.02002105172.316117.352980.236074.82003117390.216928.161274.139188.02004

6、136875.920768.172387.243720.610考虑国内生产总值GDP和三次产业增加值的关系，GDP=x1+x2+x3现在做GDP对第二产业增加值x2的一元线性回归，得回归方程建立GDP对x1和x2的回归，得二元回归方程=2914.6+0.607x1+1.709x2你能够合理地解释两个回归系数吗？11如果获得n组观测数据则线性回归模型(3.1)可表示为12记：回归设计矩阵或资料矩阵13多元线性回归模型多元线性回归方程矩阵形式：Gauss-Markov假设、多元正态分布14估计的多元回归

7、方程15估计的多元回归的方程(estimatedmultipleregressionequation)是的估计值用最小二乘法求得是y的估计值一般形式为：多元线性估计回归方程矩阵形式16与一元回归的相似点仍然是截距到都成为斜率参数仍然是误差项（或称扰动项）仍然需要做一个条件期望为0的假设，现在假设：仍然最小化残差的平方和，所以现在有p+1个一阶条件17一元回归估计VS多元回归估计比较简单回归和复杂回归一般情况下除非：（即：x2的偏效应为0）或者x1和x2在样本中不相关183.2参数的最小二乘估计19参

8、数的最小二乘法使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得,即20参数的最小二乘法求解各回归参数的标准方程如下：(3.17)21正归方程组：22矩阵形式：23因为：2425参数的最小二乘法矩阵形式表示：当存在时，回归参数的最小二乘估计为注意：要求必须存在，应有26举例：估计收入决定模型年收入y（千元）高中之后受教育年限x1工作年限x23041020383661124494081227yx1x2x12x22x1x2x1yx2yy2304101610040120