应用弹塑性力学Ch3-本构关系ppt课件.ppt

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1、Ch3本构关系应用弹塑性力学研究生课程本构关系：反应材料变形时的应力与应变之间的关系,是变形材料的固有特性,也称为物理关系。体力、面力应力位移应变平衡关系几何关系外变量内变量基本假设：1、材料特性与时间无关2、忽略热力学过程,材料特性与温度无关本构关系单轴状态下：Hooke定律三向状态下（9个应力分量,9个应变分量：9个应力分量:9个应变分量：共9个关系式如果应力与应变是线性关系,则称为线性弹性材料,有广义Hooke定律：张量形式表示ij=Cijklkl其中Cijkl称为四阶弹性张量,共81个分量。

2、同样也取决于坐标系,服从四阶张量的坐标变换定律弹性张量的对称性根据应力张量和应变张量的对称性Cijkl=CjiklCijkl=Cijlk独立的分量也是36个。x=c11x+c12y+c13z+c14xy+c15yz+c16zxy=c21x+c22y+c23z+c24xy+c25yz+c26zxz=c31x+c32y+c33z+c34xy+c35yz+c36zxxy=c41x+c42y+c43z+c44xy+c45yz+c46zxyz=c51x+

3、c52y+c53z+c54xy+c55yz+c56zxzx=c61x+c62y+c63z+c64xy+c65yz+c66zx系数cmn共36个,由于应力应变的对称性,仅有21个独立的常数。应变能存在,则弹性张量关于ij和kl也应对称Cijkl=Cklij独立的弹性常数共有21个两种表示方式之间的关系弹性系数c的下标1、2、3、4、5、6对应于张量C的指标11、22、33、12、23、31例如：c11＝C1111c12＝C1122c13＝C1133c14＝C1112弹性系数cmn也

4、应具有对称性cmn＝cnm广义Hooke定律写成矩阵形式：具有一个弹性对称面的线弹性体：该面对称的两个方向具有相同的弹性关系,垂直于该面的方向,称为线弹性体的弹性主方向。独立的弹性常数降为13个。以Z轴为弹性主方向为例：zyxoox’z’y’以(3-2)最后一个方程为例:xoy坐标系:x’o’y’坐标系:比较两式系数有:类似的有:弹性常数降为13个正交各向异性材料具有三个相互正交的弹性对称面。独立弹性常数减少到9个x=c11x+c12y+c13zy=c12x+c22y+c23zz=c1

5、3x+c23y+c33zxy=c44xyyz=c55yzzx=c66zx各种增强纤维复合材料和木材等属于这类材料横观各向同性材料存在一个弹性对称轴,在垂直该轴的平面内材料各向同性将x,y轴互换时,材料弹性关系不变c11=c22,c13=c23,c55=c66将坐标系绕z轴旋转450,剪切应力应变关系不变,c44=(c11c12)x=c11x+c12y+c13zy=c12x+c11y+c13zz=c13x+c13y+c33zxy=(c11c12)xyyz

6、=c55yzzx=c55zx独立的弹性常数减少到5个。例如：层状结构的岩体。各向同性弹性体将x轴、y轴和z轴分别与三个主应变方向一致,此时有：由式（3-2）有：将坐标系绕着y轴旋转180°,得新坐标系Ox’y’z’:yxoz’y’zo’x’此时有：此时有：比较上下两式：应力主轴与应变主轴重合此时有：由各向同性的性质：用主应力表示：用主应力表示：用应力分量表示：用张分量表示：将式左右分别相加式中m=(x+y+z)/3是平均应力。K=(3+2μ)/3是体积变形模量。=x+y+z是体积

7、应变在线弹性范围内：偏应力只产生偏应变,即只产生形状改变,体积应力只产生体应变,即只产生体积改变。偏应力与偏应变关系同理可得：张量形式表示为:弹性常数之间的关系单轴拉伸代入上面的方程得到根据简单拉伸实验的结果,有泊松比Young氏弹性摸量比较上面两式,有或者根据实验有所以考虑纯剪情况代入方程得到根据实验有所以各向同性体的广义Hooke定律可以写成正应力只产生正应变；剪应力只产生剪应变。每个应变等于各个应力单独作用时产生的应变之和。将应力用应变表示：常简记为：一维情况一细长杆,长度L,横截面积S,两端受拉

8、力P作用,伸长量为L,外力功为由于应力x=P/S,x=L/L,上式可写成3.2弹性应变能单位体积的应变能U0为求应变能相对应变的偏导总应变能U三维情况考察微小六面体,作用的应力分量ij,由此产生的应变分量ij各应力分量ij都只在指标与它相同的应变分量ij上做功,根据能量平衡,单位体积的应变能应是所以dU0=ijdij对于弹性体,应变能只取决于状态,而与达到该状态的路径无关是应变状态的单值函数U0=U0(ij),应变能增