第七章---相关分析与回归分析.ppt

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1、第七章相关分析与回归分析STAT本章重点1、相关关系与回归方程概述；2、相关关系的测定；3、回归方程的拟合；4、回归方程的应用。本章难点1、积差法相关系数的计算；2、总离差平方和及其分解。第七章相关与回归分析STAT第一节相关分析一、函数关系与相关关系（一）函数关系1、定义：完全确定的（数量）关系。（1）某一（组）变量与另一变量间存在着一一对应的关系；[例]计件工资（y）与产量（x）y=f(x)=10x；（二）相关关系１、定义：不完全确定的关系。（1）某一（组）变量与另一变量间有关系但并非一一对应；第七章相关与回归分析STAT[例]身高y与体重x；A：x=60kg、y=170m；

2、B：x=60kg、y=1.72m；C：x=60kg、y=1.68m；D：x=60kg、y=1.65m。（2）表述：x=f(y)+。影响身高的因素：体重、遗传、锻炼、睡眠质量……2、成因（1）某些影响因素尚未被认识；（2）虽已认识但无法测量；（3）测量误差。第七章相关与回归分析STAT二、相关关系的种类（一）按相关的程度分1、完全相关：函数关系；2、不相关：没有关系；3、不完全相关。（二）按相关的方向分1、正相关：变量的变动方向一致（同增同减）；2、负相关：变量的变动方向相反（一增一减）。第七章相关与回归分析STAT（三）按相关的形式分1、线性相关；2、非线性相关。第七章相关与回归

3、分析STAT（四）按影响因素的多少分1、单（简）相关：只有一个自变量；[例]学习成绩与学习时间；血压与年龄；亩产量与施肥量。2、复（多元）相关：两个或两个以上的自变量；[例]经济增长与人口增长、科技水平、自然资源、管理水平等之间的关系；体重与身高、胖瘦之间的关系。3、偏相关：就多个变量测定其中两个变量的相关程度而假定其他变量不变。第七章相关与回归分析STAT三、相关图表（一）相关表1、单变量分组相关表：自变量分组且计算次数，因变量只计算平均数。第七章相关与回归分析STAT2、双变量分组相关表：对自变量与因变量均进行分组。注：自变量X轴；因变量Y轴。（二）相关图：散点图[不足]难

4、以精确反映相关的密切程度。第七章相关与回归分析STAT四、（线性）相关系数※（一）积差法计算公式第七章相关与回归分析STAT（二）协方差2xy的作用1、显示x与y之间的相关方向。第七章相关与回归分析STAT[负相关]第七章相关与回归分析STAT2、显示x与y之间的相关程度。第七章相关与回归分析STAT[负相关]第七章相关与回归分析STAT[不相关]第七章相关与回归分析STAT[归纳]xy的作用第一、显示x与y之间的相关方向第二、显示x与y之间的相关密切程度第七章相关与回归分析STAT（三）x、y的作用1、使不同变量的协方差标准化直接对比。2、使第七章相关与回归分析STAT

5、[例]有食量与体重资料如下（单位：斤）第七章相关与回归分析STAT[r的简捷计算式]第七章相关与回归分析STAT（五）线性相关的判断准则[例]为了解营业员每人月平均销售额（万元）和利润率（%）之间的关系，特从100家商店中随机抽取10家，得到如下资料，试计算样本相关系数。第七章相关与回归分析STAT[例]计算过程。第七章相关与回归分析STAT[解]答：人均销售额与利润率之间存在着高度的正相关关系。第七章相关与回归分析STAT问：若令人均销售额为y，利润率为x，则r的取值是否改变?第七章相关与回归分析STAT第二节回归分析一、回归分析概述（一）概念1、线性相关分析：计算线性相关系数r

6、确定两变量之间的相关方向与密切程度。[不足]无法表明两变量之间的因果关系无法从一个变量（x）的变化来推测另一个变量（y）的变化情况。第七章相关与回归分析STAT2、回归分析：通过一个（些）变量的变化解释另一变量的变化y=a+bx、y=ax1+bx2。[回归]英国生物学家F·Galton首次提出。父辈身高子辈身高xyy=f（x）+人类的平均身高。（二）回归分析的种类1、按自变量的多少分（1）简单（一元）回归：自变量只有一个。[例]y=a+bx一元回归方程（2）复（多元）回归：自变量为2个或2个以上。[例]y=0+1x1+2x2+…+nxn第七章相关与回归分析S

7、TAT2、按回归方程式的特征分（1）线性回归：因变量为自变量的线性函数。[例]y=a+bx一元线性回归方程※（2）非线性回归：因变量为自变量的非线性函数。[例]第七章相关与回归分析STAT（三）回归分析的步骤1、确定自变量和因变量；[例]粮食产量（y）施肥量（x）；消费支出（y）国民收入（x）；火灾损失额（y）火灾发生地与最近一个消防站之间的距离（x）。2、确定样本回归方程；3、统计检验；4、预测或控制。[例]消费与收入的回归方程：y=a+bx=200+0.1