第七章 相关与回归分析.ppt

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1、第一节相关分析与相关系数第二节回归分析第七章相关与回归分析学习目的：（1）掌握相关分析与相关系数的概念、相关系数的计算方法（2）掌握一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计方法（3）掌握回归方程的显著性检验（4）利用回归方程进行预测重点：（1）相关系数；（2）一元线性回归的基本原理。难点：（1）相关系数的计算方法；（2）回归方程的显著性检验。联系与相互影响是普遍的现象受教育的水平工作后的收入预防疾病支出疾病的发病率事物相互间关系的质的解释：自然的、社会的、经济的、心理的…事物相互间关系的量的分析：两变量或多变量间的数量

2、关系。在可以解释的质的关系基础上进行相关分析和回归分析一、相关分析的概念第一节相关分析与相关系数社会经济现象中，一些现象与另一些现象之间往往存在着依存关系，当我们用变量来反映这些现象的的特征时，便表现为变量之间的依存关系。在分析变量的依存关系时，我们把变量分为两种：自变量因变量引起其他变量发生变化的量。受自变量的影响发生对应变化的量现象之间的相互关系，可以概括为两种不同的类型：（一）函数关系（二）相关关系例如：家庭收入决定消费支出，收入的变化必然引起消费支出的变化，这两个变量中收入是自变量，而消费支出则是因变量。函数关系

3、指变量之间存在着确定性依存关系。即当一个或一组变量每取一个值时，相应的另一个变量必然有一个确定值与之对应。函数关系可以用一个确定的公式，即函数式来表示。或：Y=F（X）相关关系指变量之间存在着非确定性依存关系。即当一个或一组变量每取一个值时，相应的另一个变量可能有多个不同值与之对应。例2、根据消费理论，商品需求量Q与商品价格P、居民收入I之间具有相关关系：相关关系可用统计模型：或：Y=F（X）+ε式中，为影响Y的除X外的其他随机因素。二、相关数据的收集和相关关系的种类：（一）相关数据的收集1990199119921993

4、1994199519961997199819992000200118598.421662.526651.934560.546670.057494.966850.573142.776967.280579.488189.695933.002.1828.4039.4746.8373.2387.33102.00120.74126.02140.99162.24178.00年份国内生产总值（亿元）旅游外汇收入（亿美元）单相关是两个变量之间存在的相关关系，即一个因变量与一个自变量之间的依存关系。因此也称为一元相关。复相关也称多元相关，

5、是指三个或三个以上变量之间存在的相关关系，通常涉及一个因变量与两个或更多个自变量，也称多元相关。（二）相关关系的种类：1、按相关关系涉及变量的多少可分为：直线相关当自变量X值每变动一个单位，因变量Y值则随着发生大致均等的变动，这就是直线相关。亦称为简单相关或一元线性相关。曲线相关当自变量X值每变动一个单位，因变量Y值则随之发生不均等的变化，这就曲线相关。亦称为一元非线性相关。2、按相关关系形式可分为：正相关当自变量X值增加（或减少）时，因变量Y值也随之增加（或减少），这样的相关关系就是正相关，也叫同向相关。负相关当自变量

6、X的值增加（或减少）时，因变量Y的值随之而减少（或增加），这样的相关关系就是负相关，也叫异向相关。3、按相关的方向可分为：线性正相关线性负相关非线性相关无（不）相关4、按相关关系的密切程度分为：完全相关因变量完全随自变量变动而变动，存在着严格的依存关系。即变量间的关系为函数关系。不完全相关变量之间存在着不严格的依存关系，即因变量的变动除了受自变量变动的影响外，还受其他因素的影响。它是相关关系的主要表现形式。不相关自变量与因变量彼此独立，互不影响，其数量变化毫无联系。。（1）确定现象之间有无相关关系，以及相关关系的表现形态

7、。（2）确定相关关系的密切程度。（3）确定相关关系的数字模型，并进行参数估计和拟合优度检验。（4）回归预测，并分析估计标准误差。相关分析的主要内容包括：相关关系的测定定性分析是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断定量分析在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数与判定系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度相关图相关关系的测定将变量之间的伴随变动绘于坐标图上所形成的统计图。又称散点图。简单相关图根据未分组资料的原始数据直接绘制的相关图。分组相关

8、图根据分组资料绘制的相关图。XY在直线相关的条件下，用以反映两变量间线性相关密切程度的统计指标，用r表示三、相关系数其基本算法是英国统计学家皮尔逊所创的乘积动差法，简称积差法。（一）相关系数的含义和公式（二）相关系数的意义相关系数r的取值范围：-1≤r≤10<

9、r

10、<1表示存在不同程度线性相关：

11、r

12、<0.3为微弱线