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《2016高中数学情境互动课型第二章基本初等函数(I)2.3幂函数课件新人教版必修1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3幂函数我们先看几个具体问题:1.如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数；2.如果正方形的边长为ｘ，面积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;y=xy=x23.如果正方体的棱长为ｘ,正方体的体积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;4.如果一个正方形场地的面积为ｘ,这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;5.如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数.这些具有共同特征的函数就是这节课我们要学习的幂函数让我们进入本节的学习！(这张幻灯片不需要投出，故
2、设为隐藏，）1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用；(重点）2.能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质；3.通过观察、总结幂函数的性质，培养概括抽象和识图能力；进一步体会数形结合的思想.（难点）我们已经明确了上述问题所涉及的函数关系，你能找出它们有什么共同的特征吗？(1)(2)(3)(4)(5)（1）都是以自变量x为底数；（2）指数为常数；（3）幂的系数为1;x的系数为1（4）只有一项；（5）都是形如 的函数探究1：一般地,函数叫做幂函数，
3、其中x是自变量，a是常数.中前面的系数是1，后面没有其他项.【归纳总结】：幂函数的定义___【即时训练】例1.下列函数中，哪几个函数是幂函数？答案:(1)（6）【变式练习】探究2：在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：xy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象O观察并找出各函数图象的共同点xyO（2）在第一象限内，当α>0时，图象随x的增大而_____当α<0时，图象随x的增大而_____（1，1）（1）图象都经过点_________（1，1）上升下降常见的幂函数的性质函数性质y=xy=x2y=x3定义
4、域值域奇偶性单调性过定点RR[0,+∞){x
5、x∈R,且x≠0}RR[0,+∞)R[0,+∞){y
6、y∈R,且y≠0}奇偶奇奇非奇非偶增x∈[0,+∞)时，增x∈(-∞,0]时，减增增x∈(0,+∞)时，减x∈(-∞,0)时，减(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1)特征【即时训练】【提升总结】常见幂函数的特征例2.证明幂函数在上是增函数.证明：任取则因为所以即幂函数在上是增函数.掌握证明函数单调性的方法和基本模式.注意：【错解分析】CCACC6
7、.幂函数图象过点(2,4),则它的单调增区间是________.【解析】设幂函数f（x）=，则=4，解得a=2，所以f（x）=，其单调递增区间为（0，+∞）（0，+∞）7.如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，则m的值为.28.若，求实数的取值范围.解析：解得幂函数定义五个特殊幂函数图象基本性质幂函数y=xα(α为常数）α>0α<0性质（1）图象过点（0，0）和点（1，1）（1）图象都过点（1，1）（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在（0，+∞)上是增函数（2）在第一象限内，函数
8、值随x的增大而减少，即在（0,+∞)上是减函数（3）在第一象限内，当α>1时，图象下凸；当0<α<1时，图象上凸（3）在第一象限内，图象都下凸（4）α是奇数时，幂函数为奇函数；α是偶数时，幂函数是偶函数（5）幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内，必出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内为你的终极目标而努力，你内在的意念是外在事物成功的关键，专注在目标上，全神贯注，你才会所向披靡。
