2018版高中数学 第一章 计数原理 1.4 计数应用题课件 苏教版选修2-3.ppt

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1、1.4　计数应用题第1章　计数原理学习目标1.进一步理解和掌握两个计数原理.2.进一步深化理解排列与组合的概念.3.能综合运用排列、组合解决计数问题.题型探究内容索引当堂训练题型探究命题角度1“类中有步”的计数问题例1电视台在某节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有________种不同的结果.类型一　两个计数原理的应用答案解析28800解析在甲箱或乙箱中抽取幸运之星，决定了后边选幸运伙伴是不同的，故要分两类分别计算：(1)幸运之星在甲箱中抽，先确定

2、幸运之星，再在两箱中各确定一名幸运伙伴，有30×29×20＝17400(种)结果；(2)幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30＝11400(种)结果.因此共有17400＋11400＝28800(种)不同结果.用流程图描述计数问题，类中有步的情形如图所示：反思与感悟具体意义如下：从A到B算作一件事的完成，完成这件事有两类办法，在第1类办法中有3步，在第2类办法中有2步，每步的方法数如图所示.所以，完成这件事的方法数为m1m2m3＋m4m5，“类”与“步”可进一步地理解为：“类”用“＋”号连接，“步”用“×”号连接，“类”独立，“步”连续，“类”标志一件事的完成，“步”缺一不可.解析如图所示，

3、将原图从上而下的4个区域标为1,2,3,4.因为1,2,3之间不能同色，1与4可以同色，因此，要分类讨论1,4同色与不同色这两种情况.故不同的着色方法种数为4×3×2＋4×3×2×1＝48.跟踪训练1现有4种不同颜色，要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有____种.答案解析48命题角度2“步中有类”的计数问题例2有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测一人，则不同

4、的安排方式共有____种.(用数字作答)答案解析264解析上午总测试方法有4×3×2×1＝24(种).我们以A、B、C、D、E依次代表五个测试项目.若上午测试E的同学下午测试D，则上午测试A的同学下午只能测试B、C，确定上午测试A的同学后其余两位同学上、下午的测试方法共有2种；若上午测试E的同学下午测试A、B、C之一，则上午测试A、B、C中任何一个的同学下午都可以测试D，安排完这位同学后其余两位同学的测试方式就确定了，故共有3×3＝9(种)测试方法，即下午的测试方法共有11种，根据分步计数原理，总的测试方法共有24×11＝264(种).用流程图描述计数问题，步中有类的情形如图所示：反思与感悟从

5、计数的角度看，由A到D算作完成一件事，可简单地记为A→D.完成A→D这件事，需要经历三步，即A→B，B→C，C→D.其中B→C这步又分为三类，这就是步中有类.其中mi(i＝1,2,3,4,5)表示相应步的方法数.完成A→D这件事的方法数为m1(m2＋m3＋m4)m5.以上给出了处理步中有类问题的一般方法.跟踪训练2如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式共有____种.答案解析21解析根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5，如图所示，若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，对于开关1、2，共有2×2＝4(种)情况，其中全部断开的有1(种)情况，则其至少有1个接通的有4－1＝

6、3(种)情况，对于开关3、4、5，共有2×2×2＝8(种)情况，其中全部断开的有1(种)情况，则其至少有1个接通的有8－1＝7(种)情况，则电路接通的情况有3×7＝21(种).例33个女生和5个男生排成一排.(1)如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？解(捆绑法)因为3个女生必须排在一起，所以可先把她们看成一个整体，这样同5个男生合在一起共有6个元素，排成一排有种不同排法.对于其中的每一种排法，3个女生之间又有种不同的排法，因此共有＝4320(种)不同的排法.类型二　有限制条件的排列问题解答(2)如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？解(插空法)要保证女生全分开，可先把5个男生排好，每

7、两个相邻的男生之间留出一个空，这样共有4个空，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有6个位置，再把3个女生插入这6个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻.由于5个男生排成一排有种不同的排法，对于其中任意一种排法，从上述6个位置中选出3个来让3个女生插入有种方法，因此共有＝14400(种)不同的排法.解答(3)如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？解答解方法一(特