2019年《金融数学》ppt课件债务偿还.ppt

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1、1债务偿还RepayingLoans孟生旺中国人民大学统计学院2债务偿还的两种方法分期偿还法（amortizationmethod）：借款人分期偿还贷款，在每次偿还的金额中，既包括当期应该支付的利息，也包括一部分本金。包括：等额，变额偿债基金法（sinkingfundmethod）：借款人在贷款期间分期偿还贷款利息，并要积累一笔偿债基金，用于贷款到期时一次性偿还贷款本金。包括：等额，变额3一、等额分期偿还(levelinstallmentpayments)在等额分期偿还法中，需要解决的问题包括：（1）每次偿还的金额(loanpayments)是多少？（2）未偿还的本金余额（lo

2、anbalance，loanoutstanding,principaloutstanding）是多少？（3）在每次偿还的金额中，利息和本金分别是多少？41．每次偿还的金额贷款的本金是L0期限为n年年实际利率为i每年末等额偿还R则每次偿还的金额R可表示为（levelloanpayment）52．未偿还本金余额问题：假设贷款的本金是L0，期限为n年，年实际利率为i。每次偿还的金额R。确定t时刻尚未偿还的贷款。方法：将来法（prospectivemethod）过去法（retrospectivemethod）6方法一：将来法（prospectivemethod）把将来需要偿还的金额折算

3、成计算日（k时）的现值，即得未偿还本金余额。Loanbalance=PV(futureloanpayments)第k期末，将来还需偿还(n–k)次，故未偿还本金余额为7方法二：过去法（retrospectivemethod）从原始贷款本金的累积值中减去过去已付款项的累积值。Loanbalance=AV(loan)-AV(loanpaymentsmadetodate)原始贷款本金为，累积到时刻k的值为已经偿还的款项到时刻k的累积值等于，所以未偿还本金余额为8命题：将来法与过去法等价。证明：（过去法,第k年末）（将来法）93、每期偿还的本金和利息基本原理：在分期付款中，首先偿还利息

4、，然后偿还本金。设第k次的还款额为R，利息部分为Ik，本金部分为Pk，记Lk为第k次还款后的未偿还贷款余额，则有k的减函数k的增函数10分析：利息，本金，余额，一般公式递减几何递增将来法11例：30年贷款，贷款利率6％，每年还款30000元，本息图示如下：12例：一笔贷款的期限为2年，年实际利率为6%，每季度等额偿还一次，如果第一年末偿还的本金为2000元，试计算在第二年末应该偿还的本金。解：已知年实际利率为6%，故季度实际利率为i=(1+0.06)0.25–1=0.01467第四次偿还的本金：P4=Rv8–4+1=Rv5第八次偿还的本金：P8=Rv8–8+1=Rv所以P8/P

5、4=v–4=(1+i)4，即P8=P4(1+i)4=2000(1.01467)4=2120（元）13二、等额偿债基金含义：借款人分期偿还贷款利息(servicepaymentoftheloan,generallyequalstheamountofinterestdue)，同时积累一笔偿债基金，用于贷款到期时一次性清偿贷款本金。例：假设某人从银行获得10000元的贷款，期限为５年，年利率为６%。双方约定：（１）借款人每年末向银行支付600元利息；（２）借款人在银行开设一个存款帐户，每年末向该帐户存入1791.76元，该帐户按5.5％的利率计算利息。到第５年末，该帐户的累计余额正好

6、是10000元，用于偿还贷款本金。借款人在银行开设的该帐户就是偿债基金（sinkingfund）。14偿债基金的性质名义上：偿债基金归借款人所有，供借款人在贷款到期时一次性清偿贷款本金。实际上：由银行掌握，借款人不能动用这笔资金。偿债基金的积累过程，也就是本金的偿还过程。因此，从原始贷款金额中减去偿债基金的累积值，就是“贷款净额”(netamountofloan)。15等额偿债基金法需要解决的问题借款人在每年末的付款总金额，包括：向偿债基金的储蓄额支付贷款利息每年末的贷款净额。借款人每年实际支付的利息。16符号:L0原始贷款本金i贷款年利率n贷款期限I借款人在每年末名义上支付的

7、利息，即I=iL0j偿债基金的利率D借款人每年末向偿债基金的储蓄额17假设借款人每年末向偿债基金的储蓄额为D，则因此，借款人在每年末的付款总金额为借款人在每年末的付款总额：18第k年末的贷款净额为偿债基金在第k年末的累积值为每年末的贷款净额：19偿债基金在第k年初的余额（已经偿还的本金）为它在第k年所产生的利息为借款人在第k年末实际支付的利息金额应为借款人每年实际支付的利息(了解）：20特例：偿债基金利率j=贷款利率i当j=i时，借款人在每年末支付的总金额为（等额分期偿还金额）因为结论：当j