第三章 命题逻辑的推理理论ppt课件.ppt

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1、第三章命题逻辑的推理理论9/4/202113.1推理的形式结构所谓推理是指从前提出发推出结论的思维过程.本节所要研究的内容是以什么样的形式来进行推理,什么样的推理过程才是正确的推理过程,也就是说什么样的推理才是有效的推理.9/4/202123.1推理的形式结构定义3.1设A1,A2,…,Ak,B都是命题公式，若对于A1,A2,…,Ak,B中出现的命题变项的任意一组赋值，或者A1∧A2∧…∧Ak为假，或者当A1∧A2∧…∧Ak为真时，B也为真，则称由前提A1,A2,…,Ak推出B的推理是有效的或正确的，并称B是有效的结

2、论。9/4/202133.1推理的形式结构关于定义3.1的说明：（1）由前提A1，A2，…Ak推B的推理记作{A1，A2，…Ak}├B,称为推理的形式结构。若推理正确，记作{A1，A2，…Ak}

3、=B，否则：记作{A1，A2，…Ak}

4、≠B。9/4/202143.1推理的形式结构(2)对于任一组赋值，前提和结论的取值有以下四种情况：①{A1，A2，…Ak}为0，B为0。②{A1，A2，…Ak}为0，B为1。③{A1，A2，…Ak}为1，B为0。④{A1，A2，…Ak}为1，B为1。结论:①②④情况下的推理是正确的.③

5、情况下的推理是错误的.9/4/202153.1推理的形式结构（3）推理正确,并不能保证结论B一定为真,这与数学上的推理是不同的.判断下列推理是否正确(1){p,pq}├q(2){p,qp}├q9/4/202163.1推理的形式结构pq00011011p∧(pq)qp∧(qp)q0001001100011011结论:(1)式正确.(2)式推理不正确.9/4/20217定理3.1命题公式A1，A2，…Ak推B的推理正确当且仅当(A1∧A2∧…∧Ak)B为重言式。（证明参见课本）本书中,一般采用(A1∧A2∧…∧

6、Ak)B作为推理的形式结构,并且把它写成下面的形式.前提：p,pq结论：q推理的形式结构：(p∧(pq))q9/4/20218只要证明蕴涵式(p∧(pq))q为重言式即可。三种方式证明：真值表、等值演算、主析取范式。例：判断下列推理是否正确。1、今天小李或去网吧或去教室。他没去教室，所以他去网吧了。设p：小李去网吧。q：小李去教室。则前提：p∨q,q结论：p推理的形式结构：((p∨q)∧q)p9/4/20219pqp∨qq(p∨q)∧q((p∨q)∧q)p000101011001101111

7、111001（1）真值表9/4/202110（2）等值演算法：((p∨q)∧q)p((p∧q)∨(q∧q))p(p∧q)p(p∧q)∨pp∨q∨p1所以，推理正确，即((p∨q)∧q)p9/4/202111（3）主析取范式法：((p∨q)∧q)p((p∨q)∧q)∨p(p∨q)∨q∨p(p∧q)∨q∨p(p∧q)∨q∧(p∨p)∨p∧(q∨q)(p∧q)∨(q∧p)∨(q∧p)∨(p∧q)∨(p∧q)m0∨m1∨m2∨m3所以，推理正确，即(

8、(p∨q)∧q)p9/4/202112例：判断下列推理是否正确。2、若a能被4整除，则天下雨。现在天下雨，所以a能被4整除。设p：a能被4整除。q：天下雨。则，前提：pq,q结论：p推理的形式结构：((pq)∧q)p答案：此推理不正确9/4/2021133、若下午气温超过30◦C，则王小燕必去游泳。若她去游泳，她就不去看电影了。所以，若王小燕没去看电影，下午气温必超过了30◦C。p：下午气温超过30◦Cq：王小燕去游泳r：王小燕去看电影前提：pq，qr结论：rp形式结构：((pq)(qr)

9、)(rp)9/4/202114推理定律1.附加律A(A∨B)2.化简律(A∧B)A3.假言推理(A→B)∧AB4.拒取式(A→B)∧BA5.析取三段论(A∨B)∧BA6.假言三段论(A→B)∧(B→C)(A→C)7.等价三段论(AB)∧(BC)((AC)9/4/2021158.构造性二难(A→B)∧(C→D)∧(A∨C)(B∨D)(特殊形式)(A→B)∧(A→B)∧(A∨A)B9.破坏性二难(A→B)∧(C→D)∧(B∨D)(A∨C)判断推理是否正确，上述三种方法演算

10、量太大，故而应给出严谨的证明。证明是一个描述推理过程的命题公式的序列，其中的每个公式或者是已知前提，或者由某些前提应用推理规则得到的结论.要构造出严谨的证明必须在形式系统中证明。9/4/2021163.2自然推理系统P定义3.2一个形式系统I由下列四个部分组成：（1）非空的字母表集，记作A（I）。（2）A(I)符号构造的合式公式集，记作E(I)