电磁波在波导中的传播ppt课件.ppt

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1、4.5电磁波在波导中的传播前面讨论了电磁波在无界空间的传播规律。在无界空间中，电磁波最基本的存在形式为平面电磁波，其电场和磁场都作横向振荡，通常把这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM波。本节主要讨论电磁波在有界空间—波导中的传播，在这里将要解决两个问题：第一，波导中的电磁波怎样分布？是否存在TEM波？第二，频率多高或者波长多长的电磁波才能在波导中传播？所谓波导(或者波导管waveguide)是利用良导体制成的中空管状传输线，是一种传播电磁能的工（主要传输波长在厘米数量级的电磁波）。常见的有截面为矩形和圆形的，分别称为矩形波导和圆柱形波导。电磁波在波导中

2、只能沿着管的轴线方向传播，这就使得波导中的电磁波与无界空间的电磁波在性质上有很大的差别，将会看到有界空间中传播的电磁波不是TEM波为了讨论问题的方便，在此只讨论矩形波导。1、矩形波导中的电磁波abxyz由于波导中没有自由电荷和传导电流，即。而且在一定频率下，介电常数ε和磁导率μ既不随时间变化，也与坐标无关。因此波导内电磁波应满足亥姆霍兹方程.设矩形波导截面边长为a、b，z轴沿波导管的轴线方向因为波导的内表面是我们所研究的场的边界，在这些边界上，电磁波满足界面条件。设想这些界面是理想导体，电磁波穿透深度为0.根据两种不同介质界面上的边值关系：自然满足。按照切

3、向电场分量连续的关系:(，良导体，从而使得）。这两个条件满足后，另外两条件即至此，得到波导中电磁波应该满足的微分方程和边界条件：将此式代入亥姆霍兹方程，得到：下面具体计算波导中的电磁场分布情况：因为波导中电磁波是沿管的轴向，即沿z轴方向传播，因而电场强度为设u(x,y)为电磁场的任一直角分量，它满足上式代入上述式子即有用分离变量法解这个微分方程：而且要求：两边同除以X(x)Y(y)得要使上式成立，必须要求左边每一项等于常数，即这里的A、B、C、D、、都是待定常数。至此得到沿z轴方向传播的电磁波电场的三个分量为：从而得到：这就是大家熟知的振动方程，它们一般解

4、为其中要由边界条件和其它物理条件来确定。a)当y=0时，Ex=0，即这里只有b)当y=b时，Ex=0.即只有D=0，才能满足，故只要，才能满足，故c)当x=0时，，即从而得到即得到这里从而得到：只有，才能满足，故d)当x=a时，，即只有，才能满足，即得f)当y=0时，，即e)当x=0时，，即这里g)在波导中，因为无自由电荷，即只有，才能满足，即得另外，在x=a,y=b面上，要求，亦可求得的表达式。至此，还有5个常数未定。即要使上式成立，充要条件是它们的系数分别为零（考虑分量的正交性），故有这样即有：这里，因为从而得到：波导中的磁场，也应该具有电场的形式，即

5、根据。且有所以故得这就得到了矩形波导中电磁场的一般表达式。就完全确定，因而另一种波模必须有。由电场和磁场的表达式可以看出，对的波模,。因此在波导中传播的有如下特点:电场和磁场不能同时为横波,通常选一种波模为2、横电波（TEW）和横磁波（TMW）经过以上推导发现电场Ex、Ey、Ez和磁场Hx、Hy、Hz中只有两个独立常数。因为，对于一定的（m,n)。如果选一种波模具有Ez=0，则该波模的对于TEW：（）的波称为横电波（TEW）。另一种波模为（但），称为横磁波（TMW）。TEW和TMW又按（m,n）值的不同而分为TEmn波和TMmn波。一般情况下，在波导中可以

6、存在这些波的叠加。对于TMW：3、讨论a)根据的各个分量，我们看到：波导内电磁场沿传播方向不能同时为零。因为如果和同时为零，即使得从而导致整个电磁场为零，所以说波导内不可能传播横电磁波（TEMW）。然而，沿传播方向的分量不b)在波导管的横截面上，场是谐变的。其分布情z能同时为零，这一结论似乎与电磁波的横波性相矛盾。实际上，横波性是电磁波固有的性质。这种现象出现在波导中之所以不好理解，是因为波导的轴线方向并不是波的真正传播方向，波导中的电磁波是在管壁上多次反射中而曲折的前进，由于这种多次反射波的叠加，在垂直于波导轴线方向成为驻波，而使叠加波沿轴线方向前进。c

7、)由，可以看到对况直接取决于m和n这两个常数的值。不同的m和n的组合对应不同的场结构。我们称之为不同的波型或模式，一组（m,n）的值组成一个模式，TM波记为TMmn，TE波记为TEmn。在实际问题中，我们总是选定一个模式来传递电磁波的。于一定尺寸的矩形波导（即a,b选定），如果选定某一模式TEmn或TMmn（m,n也确定），则从式中得出：若电磁场的振荡频率ω足够大，使得，而是实数，根据场的表达式中因子，我们立即看到场沿着z方向传播，它是行波。若电磁场的振荡频率ω足够小，以致于，则是纯虚数，显然由因子看到，这不再是行波，而是场随着z的增加而指数衰减，所以此时

8、电磁场不能在该波导内以TEmn或TMmn波型传播。我们把，即称为临