已知三角函数值求角ppt课件.ppt

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1、正弦、余弦函数和正切函数的图像和性质oyxP(x，y)的终边r知识回顾函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数1.正切函数的性质：定义域：值域：周期性：正切函数是周期函数，周期是奇偶性：奇函数单调性：在内是增函数xyo对称中心是对称性：已知直角三角形中两条直角边的差是7cm,斜边的长是13厘米，求较小锐角α的个三角函数。解：设较小直角边为x可得x2+(x+7)×(x+7)=13×13解得x=5所

2、以sinA=5/13cosA=12/13tanA=5/12导入新课如果将所给角的范围扩大，问题应该怎么处理？1.3.3已知三角函数值求角oyxP(x，y)的终边rsinα=y/rcosα=x/rtanα=y/x知识与能力使学生理解符号，的意义。教学目标过程与方法会用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示角。当x为特殊的三角函数值时，会求符号arcsinx，arccosx，arctanx的值。使学生更加深刻地认识函数与方程的关系。培养学生运用数学结合的思想直观地解决数学问题。情感态度与价值观通过本节的学习，

3、让学生认识到事物间是相互联系、相互依存的关系，抓住了事物间的内在联系，就能更加清楚地认识事物的有序结构。已知三角函数的值求角重点难点符号arcsinx，arccosx，arctanx所表示的意义及利用其意义求它们的特殊值。教学重难点1、利用arcsinx所表示角的意义求值回忆：，，，的诱导公式．已知角三角函数值解唯一已知三角函数值角角的范围决定解的个数例1.（1）已知，且，求x；（2）已知，且，求x的取值集合.解：（1）由于正弦函数在闭区间上是增函数和可知符合条件的角有且只有一个，即．于是（2）因为，所以x是第一或第二象限角

4、．由正弦函数的单调性和可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角或第二象限角所以x的集合是根据正弦函数的图像的性质，为了使符合条件sinx=a在这个闭区间上，符合条件sinx=a（-1≦a≦1）其中x∈[-π/2,π/2],且a=sinx。（-1≦a≦1）的角x有且只有一个的角x，叫做实数a上网反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，例2、已知余弦值和正切值，求角已知cosx=-√2/2,且x∈[0,2π),求x的取值集合。解：因为余弦函数值是负值，所以x是第二或第cos（π/4+π）=-cosπ/4==-√2/2

5、三象限的角，由cos3π/4=-cosπ/4=-√2/2可知，所求符合条件的第二象限的角x=3π/4，又由2、已知余弦值和正切值求角因此，所求角x的取值集合为{3π/4、5π/4}x只有唯一值与之对应。可知，在区间[0,2π]内符合条件的第三象限的角x=π/4+π=5π/4由此可以看出，函数y=cosx在区间[0,2π)上，对y∈（-1，1）的任意一个值，有两个角x与之对应，如果考虑自变量x在整个定义域（-∞，∞）上取值，那么对区间[-1，1]上的任意一个值y，{arccos（-√2/2），2π-arccos（-√2/2）}

6、在区间[0,π]上符合条件cosx=y（-1≦y≦1）的角x，记为x=arccosy所以，以上的例子的集合就可以表示为例3、（1）已知cosx=-0.7660，且x∈[0,π],求x；（2）已知cosx=-0.7660，且x∈[0,π],求x的取值的集合解（1）∵cosx在x∈[0,π]是减函数,且cosx=-0.7660∴满足条件的角有且只有一个，x属于（π/2,π）又cos（π–x）=-cosx=-0.7660∴π-x=2π/9（=40°）即x=π-2π/9=7π/9（2）已知cosx=-0.7660,且x∈[0,2π]

7、，求x的取值集合解：∵cosx=-0.7660<0∴x是第二或第三象限角。又cos（π+2π/9）=cos（π-2π/9）=cos7π/9=-cos2π/9=-0.7660∴x=π+2π/9=11π/9或x=π-2π/9=7π/9∴x的取值集合为{7π/9，11π/9}根据余弦函数的图像的性质，为了使符合条的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa其中x∈[0,π]，且a=cos。件cosx=a（-1≦a≦1）的角x有且只有一个，在这个闭区间上符合条件cosx=a（-1≦a≦1）（2）已知cosx=

8、-0.7660,且x∈[0,2π]，求x的取值集合解：∵cosx=-0.7660<0∴x是第二或第三象限角。又cos（π+2π/9）=cos（π-2π/9）=cos7π/9=-cos2π/9=-0.7660∴x=π+2π/9=11π/9或x=π-2π/9=7π/9∴x的取值集合为{7π/9