回归分析的基本思想及其初步应用（一）ppt课件.ppt

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1、2021/7/29郑平正制作3.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）高二数学选修2-3问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间的函数关系是：y=x2确定性关系问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否有一个确定性的关系？复习回顾：变量间的两种关系自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。1）：相关关系是一种不确定性关系；注对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。2）：现实生活中存在着大量的相关关系。如：人的身高与年龄；产品的成本与生产数量；商品的销售额与广告费；家庭的支出与收入。等等例如：在7块并排、形状大小相同的试验田上进

2、行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？施化肥量x15202530354045水稻产量y3303453654054454504551020304050500450400350300·······发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455xy散点图施化肥量水稻产量1、所求直线方程叫做回归直线方程；相应的直线叫做回归直线。2、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析

3、。变量间的相互关系求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：第一步，计算平均数,第二步，计算第三步，写出回归方程变量间的相互关系例题从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表：编号12345678身高165165157170175165155170体重4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172ｃｍ的女大学生的体重。分析：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量．2.回归方程：1.散点图；探究？身高为172ｃｍ的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是,其原因是什么?我们可

4、以用下面的线性回归模型来表示：y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数。其中：e是随机误差，均值E(e)=0，方差D(e)=σ2>0当随机误差e恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型。即：一次函数模型是线性回归模型的特殊形式。由于随机误差e的均值为0，故采用方差来衡量随机误差的大小.产生随机误差项e的原因是什么？随机误差e的来源(可以推广到一般）：1、其它因素的影响：影响体重y的因素不只是身高x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素；2、身高x的观测误差。3、所用确定性函数不恰当观测误差。线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e，因变量y的值由自变量x和随

5、机误差项e共同确定，即自变量x只能解析部分y的变化。在统计中，我们也把自变量x称为解释变量，因变量y为预报变量。残差数据点和它在回归直线上相应位置的差异称为相应于点（xi，yi）的残差。例：编号为6的女大学生，计算随机误差的效应（残差）残差平方和把每一个残差所得的值平方后加起来，用数学符号表示为：称为残差平方和在例1中，残差平方和约为128.361。表1-4列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。残差分析与残差图的定义：我们可以通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。编号12345678身高16516515717

6、0175165155170体重/kg4857505464614359残差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图。残差图的制作及作用。坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择；若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域；对于远离横轴的点，要特别注意。身高与体重残差图异常点错误数据模型问题几点说明：第一个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集过程中是否有人为的错误。如果数据采集有错

7、误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因。另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型计较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。显然，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。R2越接近1，表示回归的效果越好（因为R2越接近1，表示解析变量和预报变量的线性相关性越强）。如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析，则可以通过比较R2的值来做出选择，即选取R2较大的