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1、§2充分条件与必要条件1.通过具体实例理解充分条件、必要条件、充要条件．2.会判断充分条件和必要条件．3.能证明命题的充要条件.1.充分条件和必要条件的判断．(重点)2.充分条件和必要条件的区分．(易混点)3.充要条件的判断．(重点)4.证明充要条件时，充分性和必要性的区分．(易混点)1．命题的基本结构形式是，其中是条件，是结论．2．原命题和它的命题同真假．若p，则qpq逆否1．充分条件与必要条件命题真假“若p则q”是真命题“若p则q”是假命题推出关系条件关系p是q的条件q是p的条件p不是q的条件q不是p的条件充分必要充分必要p⇒q2.充要条件(1)如果
2、既有，又有，就记作p⇔q，p是q的充分必要条件，简称条件．(2)概括地说：如果，那么p与q互为充要条件．(3)充要条件的证明：证明充要条件应从两个方面证明，一是，二是．p⇒qq⇒p充要p⇔q充分性必要性1．a＞b是a＞
3、b
4、的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由a＞b不一定可推出a＞
5、b
6、，但由a＞
7、b
8、一定可以推出a＞b.答案：B2．(2009年天津卷)设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当x＝1时，x3＝
9、x成立．若x3＝x，x(x2－1)＝0，得x＝－1,0,1；不一定得到x＝1.答案：A3．在“x2＋(y－2)2＝0是x(y－2)＝0的充分不必要条件”这句话中，已知条件是________，结论是________．答案：x2＋(y－2)2＝0x(y－2)＝04．指出下列各题中，p是q的什么条件？(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2)p：数列{an}是等差数列，q：数列{an}的通项公式是an＝2n＋1.解析：(1)在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔BC>AC，所以p是q的充要条件．(2)因为数列{an}的通项公式是an＝2n＋1⇒数列{
10、an}是等差数列，而数列{an}是等差数列⇒/数列{an}的通项公式是an＝2n＋1，所以p是q的必要不充分条件.1．(2011·大纲全国卷，3)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是( )A．a>b＋1 B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3解析：A项：若a>b＋1，则必有a>b，反之，当a＝2，b＝1时，满足a>b，但不能推出a>b＋1，故a>b＋1是a>b成立的充分而不必要条件；B项：当a＝b＝1时，满足a>b－1，反之，由a>b－1不能推出a>b；C项：当a＝－2，b＝1时，满足a2>b2，但a>b不成立；D项：a>b
11、是a3>b3的充要条件，综上所述答案选A.答案：A2．(2011·湖南卷，3)“x＞1”是“
12、x
13、＞1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析：当x>1时，
14、x
15、>1，即x>1⇒
16、x
17、>1，所以“x>1”是“
18、x
19、>1”的充分条件，排除B，D；当
20、x
21、>1时，则x>1或x<－1，所以不一定会有x<－1，即
22、x
23、>1⇒/x>1，所以“x>1”不是“
24、x
25、>1”的必要条件，故选A.答案：A对充分条件与必要条件的判断，有的可以直接根据定义去判断，有的需要对条件和结论进行必要的化简或变形，再由定义去判断，也可以
26、从集合的关系入手去判断．[解题过程]1.给出下列四组命题：(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等．(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．试分别指出p是q的什么条件．(12分)是否存在实数p，使q：“4x＋p<0”是r：“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围．2.已知p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－a2>0.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．解析：p：由x2－8x－20>0得(x－10)
27、(x＋2)>0即x<－2或x>10设p＝{x
28、x<－2或x>10}q：由x2－2x＋1－a2>0得[x－(1－a)][x－(1＋a)]>0当a>0时，q：{x
29、x<1－a或x>1＋a}当a＝0，q：x2－2x＋1＝(x－1)2>0∴q：{x
30、x≠1}∴p⊆q成立综上，a的取值范围－3≤a≤3.(2011·陕西卷，12)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.答案：3或4解答本题首先应分清条件和结论，再证明充分性和必要性．3.试证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.所以方程ax
31、2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号．即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和
