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1、腾冲市第八中学2017——2018学年高二下学期期中考试（理科）数学试卷满分150分考试用时120分钟命题人：第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合Axx2x20，Ax1x1，则AB()A.(1,2)B．(1,1)C．(1,2)D．2.设等差数列an中，若a111，a4a66，则a9（）A．5B．6C．7D．83.已知(,3)，cos4，则sin2的值为（）25A．24B．24C．12D．12252525254.棱长为3的正方体的顶点都
2、在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．36C．D．5.若椭圆x2y21的焦点在y轴上，且m{1,2,3,4,5},n{1,2,3,4,5,6,7}，则这样mn的椭圆的个数为()A.15B.20C.25D.406.曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．7.如图所示的是计算某校高二年级500名学生期中考试(满分为100分)及格率的程序框图，则图中空白框内应填入（）A．B．C．D．1/48.若变量满足约束条件则的最小值为（）A．1B．2C．3D．49.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10.过点的直线与圆有公
3、共点，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．11.设抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，M在C上，，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则的值为（）A．或B．或C．或D．或12.对实数a,b定义运算“”：aa(ab1)b(ab，设函数b1)f(x)(x22)(xx2),xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．(,1)B．(2,1)C．[2,1]D．(,2](1,3)4第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.2/413.i为虚数单位，则2i；z1i14.某班
4、有学生48人，学号分别为1.2.3⋯48.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知学号分别为6,30,42的同学都在样本中，那么样本中还有同学的学号为_____________.15.已知向量，，，且，则实数；16.在数列an中，a11，且an1an3n，则数列an的通项公式an=________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）在平面直角坐标系中xOy，曲线C1的方程为：x2y24，将曲线x'1xC1经过伸缩变换2后得到曲线C2.y'y（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；
5、（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为sin()32，若P，Q分别是曲线C2和直线l上的动点，求PQ的最小值.418.（本题满分12分）已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边，且满足2bcosC2ac。（I）求角B；（II）若b2，ABC的面积为3，求ac的值。19.（本题满分12分）已知Sn为数列an的前n项和，且满足Sn2an2(nN*)。（I）求数列an的通项公式；（II）若bn(n1)an，求数列bn的前n项和Tn。3/420.（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，，是线段
6、中点。（I）求证：；（II）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值。21.（本题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知双曲线和抛物线的一个交点是，求抛物线和双曲线方程.22．（本题满分12分）设函数（为常数）。（I）当时，求的极值；（II）设，若对于任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围。4/4
