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《2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件：热点专题突破系列(三) 数列的综合应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、热点专题突破系列(三)数列的综合应用考点一等差数列与等比数列的综合问题【考情分析】等差、等比数列相结合的问题是高考考查的重点(1)综合考查等差数列与等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、等差(比)中项、等差(比)数列的性质.(2)重点考查基本量(即“知三求二”,解方程(组))的计算以及灵活运用等差、等比数列的性质解决问题.【典例1】(2014·湖北高考)已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.【解
2、题提示】(1)设{an}的公差为d,由2,2+d,2+4d成等比数列可求得公差d,从而根据通项公式表示出数列{an}的通项.(2)根据数列{an}的通项公式表示出数列{an}的前n项和公式Sn,令Sn>60n+800,解此不等式.【规范解答】(1)设数列{an}的公差为d,依题意,2,2+d,2+4d成等比数列,故有(2+d)2=2(2+4d),化简得d2-4d=0,解得d=0或d=4.当d=0时,an=2;当d=4时,an=2+(n-1)·4=4n-2,从而得数列{an}的通项公式为an=2或an=4n-2.(2)当an=2时,Sn=2n.显然2n<60n+800,此时不存在
3、正整数n,使得Sn>60n+800成立.当an=4n-2时,令2n2>60n+800,即n2-30n-400>0,解得n>40或n<-10(舍去),此时存在正整数n,使得Sn>60n+800成立,n的最小值为41.综上,当an=2时,不存在满足题意的n.当an=4n-2时,存在满足题意的正整数n,其最小值为41.【规律方法】等差数列、等比数列综合问题的解题策略(1)分析已知条件和求解目标,确定为最终解决问题需要首先求解的中间问题,如为求和需要先求出通项、为求出通项需要先求出首项和公差(公比)等,确定解题的顺序.(2)注意细节.在等差数列与等比数列综合问题中,如果等比数列的公比不
4、能确定,则要看其是否有等于1的可能,在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等,这些细节对解题的影响也是巨大的.提醒:在不能使用同一公式进行计算的情况下要注意分类讨论,分类解决问题后还要注意结论的整合.【变式训练】(2015·青岛模拟)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,S5=5.(1)求通项an及Sn.(2)设{bn-2an}是首项为1,公比为3的等比数列.求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.【解析】(1)由S5S6+15=0及S5=5,有S6=-3,有所以an=7+(n-1)(-3)=-3n+
5、10,所以Sn=(2)由题意有bn-2an=3n-1,又由(1)有bn=3n-1+20-6n,所以Tn=b1+b2+…+bn=(1+2a1)+(3+2a2)+…+(3n-1+2an)=1+3+…+3n-1+2(a1+a2+…+an)=+2Sn=-3n2+17n.【加固训练】(2015·南昌模拟)已知{an}是单调递增的等差数列,首项a1=3,前n项和为Sn,数列{bn}是等比数列,首项b1=1,且a2b2=12,S3+b2=20.(1)求{an}和{bn}的通项公式.(2)令cn=Sncos(anπ)(n∈N*),求{cn}的前n项和Tn.【解析】(1)设数列{an}的公差为d
6、,数列{bn}的公比为q,则a2b2=(3+d)q=12,S3+b2=3a2+b2=3(3+d)+q=9+3d+q=20,3d+q=11,q=11-3d,则(3+d)(11-3d)=33+2d-3d2=12,即3d2-2d-21=0,(3d+7)(d-3)=0.因为{an}是单调递增的等差数列,所以d>0,所以d=3,q=2,an=3+(n-1)×3=3n,bn=2n-1.(2)由(1)知①当n是偶数时,Tn=c1+c2+c3+…+cn=-S1+S2-S3+S4-…-Sn-1+Sn=a2+a4+a6+…+an=6+12+18+…+3n=②当n是奇数时，Tn=Tn-1-Sn=考点
7、二数列与函数的综合问题【考情分析】数列与函数的特殊关系,决定了数列与函数交汇命题的自然性,是高考命题的易考点,主要考查方式有:(1)以函数为载体,考查函数解析式的求法,或者利用函数解析式给出数列的递推关系、数列前n项和的计算方法(2)根据数列是一种特殊的函数这一特点命题,考查利用函数的单调性来确定数列的单调性、最值或解决某些恒成立问题【典例2】(2015·哈尔滨模拟)已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈
