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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修3·概率古典概型的两个基本特征?（1）有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件;（2）等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的.现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况?知识回顾：②往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。例如：①一个人到班级的时间可能是6：50至7：10之间的任何一个时刻；相应的概率如何求?3.3.1几何概型(一)班级：高一（1）班教师：王进时间：2017
2、年6月14日一、创设情景，引入新课在转盘游戏中，当指针停止时，指向红色为获胜，否则为负。若让你选择颜色，你选择红色还是灰色？因为红色区域的面积大，所以指针落在红色的区域可能性大。为什么指针指向红色区域的可能性大？探究:图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？(1)(2)⑴甲获胜的概率与所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与区域的位置无关，与图形的大小无关。在转转盘时，指针指向圆弧上哪一点都是等可能的。不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变
3、的。⑵甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关，与图形的大小无关。问题:甲获胜的概率与颜色所在区域的位置有关吗？与图形的大小有关吗?甲获胜的可能性是由什么决定的？(1)(2)(3)探究:图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？(1)(2)因此：把转盘的圆周的长度设为1，则以转盘（1）为游戏工具时，以转盘（2）为游戏工具时，几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概
4、型几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.几何概型与古典概型的异同几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:P(A)＝[分析]从每一个位置上剪断绳子，都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点，基本事件有无穷
5、多个，而且每一个基本事件的发生是等可能的，因此事件发生的概率只与剪断位置所处的绳子的长度有关，符合几何概型的条件．与长度有关的几何概型问题典例探究P136:例某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.分析：假设他在0~60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0~60之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。因为电台每隔1小时报时一次，他在0~60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间
6、段的位置无关，这符合几何概型的条件。解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得即“等待的时间不超过10分钟”的概率为规律总结1：与长度有关的几何概型问题综述：与面积有关的几何概型问题[分析]将两个四分之一圆补成半圆求出面积，除以矩形的面积即得概率．[答案]C（2017高考4）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率
7、是（）B规律总结2：与面积有关的几何概型问题解法：与体积有关的几何概型的求法规律总结3：与体积有关的几何概型问题解法：随堂测评[答案]CD5．有一杯3升的水，其中有一个细菌，用一个小杯子从这杯子水中取出0.3升水，则小杯子水中含细菌的概率为________．0.11.几何概型的特点及与古典概型的区别：1）两种模型的基本事件发生的可能性都相等；2）古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。2.几何概型的概率公式及运用.课堂小结几何概型的概率计算公式中的“长度”并不是实际意义上的长度，它的意义取决于试验的
8、全部结果构成的区域，当区域分别是线段、平面图形和几何体时，相应的“长度”分别是线段的长度、平面图形的面积和几何体的体积．作业:142页A组1、3题课后思考：假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你
