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《圆锥曲线第二十题 解答题专题训练.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆锥曲线解答题专题训练带答案1（本小题满分13分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，(1)若的周长为16，求；(2)若，求椭圆的离心率.2.（14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C学科网的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。3（本小题满分12分）设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.【解析】（Ⅰ）由题意知，，所以，由勾股定理可得：，由椭圆定义可4．（本小题满分13分）如
2、图7，为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，离心率为；双曲线的左、右焦点分别为，离心率为．已知且（I）求的方程；（II）过作的不垂直于轴的弦的中点．当直线与交于两点时，求四边形面积的最小值．5（本小题满分13分）如图，已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上，轴，∥(为坐标原点）.（1）求双曲线的方程；（2）过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明点在上移动时，恒为定值，并求此定值6.(本小题满分12分)已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.7（本小题满分14分
3、）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，学科网交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.8．已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q。（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（ii）当最小时，求点T的坐标。9．（本小题满分12分）设
4、椭圆的焦点在轴上（Ⅰ）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；（Ⅱ）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上。2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）10．已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是()A.B．C．D．11．（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ)求抛物线的方程；[来源:学。科。网](Ⅱ)当点为直线上的定点时,求直线的方程；(Ⅲ)当点在直线上移动时,求的最小值.12．(Ⅰ)依题意,设抛物线的方程为,由结
5、合,解得.所以抛物线的方程为.(Ⅱ)抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.(Ⅲ)由抛物线定义可知,,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时,取得最小值,且最小值为.13．（本小题满分13分2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷））过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线，且，相交于点A，B，相交于点C，D。以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为。（I）若，证明；
6、；（II）若点M到直线的距离的最小值为，求抛物线E的方程。[来源:学,科,网Z,X,14．解：(Ⅰ)[来源:学科网ZXXK].所以，成立.(证毕)（Ⅱ）则，.。15.2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)．设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，则的离心率为（A）（B）（C）（D）16．设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线L过F且与C交于A,B两点.若
7、AF
8、=3
9、BF
10、，则L的方程为（A）y=x-1或y=-x+1（B）y=（X-1）或y=-（x-1）（C）y=（x-1）或y=-（x-1）（D）y=（x-1）或y=-（x-1）17．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy
11、中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在Y轴上截得线段长为2.（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程;（Ⅱ）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程.17．18．2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）．（本小题满分12分）如图，抛物线，点在抛物线上，过作的切线，切点为（为原点时，重合于），切线的斜率为。（I）求的值；（II）当在上运动时，求线段中点的轨迹方程。20．2013（山东卷）．已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点。若在点处的切线平行
